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Kapitel XXIX.

denken ist. Vollkommen ist zwar die Uebereinstimmung nicht.Nennen wir s wieder die Summe der n Unbekannten x t , x 2 , ■ ■ x„ unddie Differenzen s — x v — d t , s — x 2 = d 2 , ■ • • s — x„ = d a , so be-

di -(- d t -f- • • d nn — 1

hauptet Äryabhatta, es sei s =

und fügt hinzu, dass

durch einzigweise Subtraktion von d x , d 2 , ■ • ■ d n von dem so ge-fundenen s die Unbekannten x t , x 2 , ■ ■ x„ erhalten werden können;aber nur um so wahrscheinlicher wird dadurch, was auch durch dieselbst nur mangelhaft bekannte jedenfalls vor dem Anfang des IV. S.(S. 370) anzusetzende Lebenszeit die Thymaridas au die Haud ge-geben wird, dass Thymaridas der Erfinder war, als welchen Jamb-lichus ihn ausdrücklich nannte, dass Äryabhatta in echt indischerWeise, genau so wie Albirüni es uns schildert (S. 507), das Erlernteunkenntlich zu machen wusste. Ist aber diese Folgerung gerecht-fertigt, so ist eine neue Spur griechischer Algebra in Indien auf-gedeckt, und damit immer grössere Sicherheit gewonnen, dass wirk-lich auf diesem Gebiete die Inder von den Griechen lernten, keines-wegs aber umgekehrt, und dass die Inder alsdann nur, wie wirwiederholt erklären, in dem ihrer Geistesrichtung besonders zusagen-den Gedankenkreise überraschende Fortschritte auf eigenen Füssen machten.

So glauben wir auch deutlich die griechische Auflösung derquadratischen Gleichung, w 7 ie lleron (S. 342), wie Diopliaut(S. 404) sie übte, in der mit ihr nicht bloss zufällig übereinstimmendenKegel des Krahmagupta zu erkennen: 1 ) „Zu der mit dem Coeffi-cienten des Quadrates vervielfachten absoluten Zahl füge das Quadratdes halben Coefficieuten der Unbekannten. Die Quadratwurzel dieserSumme weniger dem halben Coefficienten der Unbekannten getheiltdurch den Coefficienten des Quadrates ist die Unbekannte.“ D. h aus

ax 7 -f- Ix = c folgt x — --——-.

Bei Äryabhatta ist die gleiche Auflösungsmethode wenigstensvorausgesetzt 7 ), da die in seiner 20. Strophe gelehrte Auffindung derGliederzahl einer arithmetischen Reihe aus Summe, Differenz undAnfangsglied die vorhergehende Möglichkeit eine unreine quadratischeGleichung auflösen zu können in sich schliesst.

Qridhara hat Brahmaguptas Regel verbessert 3 ), indem erdie gegebene Gleichung statt mit a sogleich mit 4a vervielfachenlässt, wodurch die Möglichkeit Brüche unter dem Wurzelzeichenzu erhalten verschwindet; aus a x 7 -j- b x = c erhält er näm-lich 4a 7 x 7 + 4abx = 4«c oder (2ax) 7 -)- 2b • (2ax) = 4ac, also

') Colebrooke pag. 346, §. 48. a ) L. Koilet, Let;ons de calcul d’Arya-bhata pag. 13 und 33. s ) L. Rodet, L’alyebre d’Al-Khürizmi pag. 71.