532
Kapitel XXIX.
zeln aus Summen rationaler und irrationaler Zahlen gezogen werdenkönnen, und hat die Wurzelauszieliung auf noch verwickelter zu-sammengesetzte Grössen wie VlO -|- )/24 -f- j/40 -|- j/GO = y'2-}- j/3 -(- j/ö ausgedehnt. Er erklärt diese Darstellung ausdrücklichfür seine Erfindung, welche aber einer sehr behutsamen Benutzungbedürfe, widrigenfalls man zu falschen Ergebnissen geführt werde;die Erzielung eines solchen beweise alsdann, dass eine \\ urzelaus-ziehung eben nicht gelinge, und alsdann müsse man sich damit be-aniieen statt der einzelnen vorkommenden Irrationalitäten derenNälierungswerthe in Rechnung zu haben.
Das Rechnen mit Irrationalgrössen führt Bhäskara ferner zu derAufgabe, Brüche rational zu machen. 1 ) Man soll Zähler und Nennermit einem dem Nenner ähnlichen Ausdrucke vervielfachen, bei welchemnur das Vorzeichen einer Irrationalzahl entgegengesetzt gewählt wird,und soll dieses Verfahren so lange fortsetzen, bis man wirklich im8tande sei die noch geforderte Division zu vollziehen.
Endlich ist bei Bluiskara noch ein letzter grosser Fortschrittvorhanden. Er hat auch Gleichungen von höherem als dem zweitenGrade in Angriff genommen. 2 ) So z. B. x 3 -f- \2x — Ga: 2 -f- 35. Erzieht Ga; 2 + 8 auf beiden Seiten ab und gewinnt so x 3 — Ga’ 2 \2x— 8 = 27, wo beiderseits vollständige dritte Potenzen erscheinen,nämlich (x — 2) 3 = 3 S . Die Kubikwurzelausziehung gibt ihmx — 2 = 3, woraus endlich x — 5 folgt. Aehnlich behandelt erx* — 2 (a: 2 -f- 200a:) = 0099.
Er addirt, auf beiden Seiten 4a 2 + 400a; -f- 1 und gewinnt dadurchnach vollzogener Umformung (a: 2 -f- l) 2 = (2 a + 100) 2 . Quadratwurzel-auszielmng führt zu der selbst noch quadratischen Gleichung a; 2 -f- 1 =2a-f 100, aus welcher a= 11 folgt. „In diesem Falle bedarf es desScharf-sinnes“ sagt Bhäskara, und man kann ihm diese kleine Ruhmredig-keit nicht verargen. Es ist nicht unmöglich, dass Diophant, welchergleichfalls eine kubische Aufgabe gelöst hat (S. 407), den Anstossauch zu diesen Untersuchungen gab, aber wieder ist ein ungeheuresMehr auf Seiten Bhäskaras zu verzeichnen. Er hat einen Kunst-griff erdacht, den er uns ausdrücklich kennen lehrt, und der richtiggehandhabt zu einer Methode der Gleichungsauflösung werden konnte.
So ist wohl nach beiden Seiten hin gerechtfertigt, was wir überdie Algebra bestimmter Gleichungen angekündigt haben: dass Manchesdavon griechischer Herkunft zu sein scheint, dass die luder mit demihnen fremd Zugetragenen staunenswerthe eigene Leistungen zu ver-binden wussten.
Noch bedeutender ist es, was die Inder in der Zah 1 entheorie0 Colebrookc pag. 147, § ::4 -,'i5.
3 ) Ebenda pag. ‘214—215.