Höhere Rechenkunst. Algebra.

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leisteten, in welcher sie uns zum ersten Male Gelegenheit gebenwerden, wirkliche allgemeine Methoden kennen zu lernen. Zwei Be-merkungen müssen wir vorausschicken, ln den indischen Schriften,welche uns bekannt sind, kommen die altpythagoräischen Zahleu-betraehtungen nicht vor. Den Begriff vollkonnnner oder befreundeterZahlen aufzustellen ist, so viel wir wissen, keinem Inder in denSinn gekommen. Auch figurirte Zahlen kommen als solche kaumvor, jedenfalls nicht in der Ausdehnung, in welcher Diophant sich mit

ihnen beschäftigte. Nur die Summirung 1 —3 —(— G —. . . -j— ■—

n (n -{- 1) (?i -) (h 1) ^ ■—■ (?t -f- 1) . i i i t- i

= v - 4 -— 1 - =- - ——- als Anzahl der Kugeln in einem

Ob °

dreieckigen Haufen ist seit Aryabhattas 21. Strophe 1 ) bekannt, abervon Fünfeckszahlen oder gar meckszahlen ist nirgend die Rede.Einen Griechen und Indern gemeinschaftlichen Gegenstand der Unter-suchung, muthmasslich von Jenen zu Diesen gelangt, bildet nur dieAuffindung rationaler rechtwinkliger Dreiecke. 2 ) Das ist das Eine,was wir uns merken wollten. Zweitens aber ist ein noch viel grund-sätzlicherer Widerstreit zwischen indischer und griechischer Zahleu-theorie vorhanden. Für die unbestimmte Analytik ist nämlich dieBedingung ganzzahliger Auflösungen maassgebend, eine For-derung, welche Diophant (S. 407) niemals stellt und nur ausnahms-weise erfüllt. Das sind so wesentliche Gegensätze, dass wir auf diesemGebiete fast nur selbständige Leistungen im Westen wie im Osten zuerwarten haben.

Gehen wir jetzt darauf aus, einen Ueberblick über die indischenLeistungen in der unbestimmten Analytik zu gewinnen, und beginnen

wir mit den unbestimmten Gleichungen ersten Grades.

A . ©

Schon Aryabliatta hat sich in der 32. und 33. Strophe seines mathe-matischen Kapitels mit solchen Gleichungen beschäftigt'*) und dabeieine Methode in Anwendung gebracht, der Brahmagupta wahrschein-lich den Namen Zerstäubung, icuf/alia, beigelegt hat, unterwelchem sie sich auch bei Bhäskara auseinandergesetzt findet. 4 )Bhäskara beginnt ihre Darstellung mit der Aufgabe das gemeinschaft-liche Maass zweier Zahlen zu finden. Diese löst er, wie sie ebengelöst werden muss, wie Euklid verfuhr, wie auch Bhäskara sehrwohl selbständig erdacht haben oder von selbständigen indischenVovmiinnern übernommen haben kann. Er vollzieht fortlaufendeDivisionen des früheren Divisors durch den bei Tlieilung mittels des-selben verbliebenen Rest, und der letzte dieser Reste ist der gesuchtegrösste gemeinsame Divisor der beiden gegebenen Zahlen. Durch

’) L. Rodet, Legons de calcul d’Ari/abhata pag. 13 und ;-!5. J ) Colebrookepag. 306, § 35 und pag. 340, § 38. 3 t 0. Rodet, Ler.ons de calcul d’Aryabhatapag. 15 und 42—46. ’) Colebrooke pag. 112 flgg.