Geometrie und Trigonometrie.
f)Gl
gekehrte Weg eingeschlagen wurde. Die archimedische Verhältniss-zahl “ war gefunden worden, indem man das 96eck als mit dem um-schriebenen Kreise nahezu zusammenfallend sich dachte; daraus könnteman Veranlassung genommen haben auch sin 3 yy == zu setzenund zum Voraus diese Annäherung als genügend zu betrachten.
Sei dem nun, wie da wollte, jedenfalls spielte von nun an derBogen von 225' wie dessen Vielfache und die Sinusse derselben inder indischen Trigonometrie eine Rolle, deren W ichtigkeit zur Genügehervortreten wird, wenn wir sagen dieser Rogen bildete die Bogen-einheit einer Sinustabelle, die sich von 3° 4;V bis 90° in 24Werthen erstreckte. Die Auffindung der Sinusse der durch Zusammen-setzung von Bögen gebildeten grösseren Bögen erfolgte nach ähn-ligen Methoden, wie Rtolemäus sie im Almageste gelehrt hat. Nach-dem die Tabelle gebildet war, erkannte man vermuthlich empirischdas Zahlengesetz, dass
sin ((n + 1) 22b') — sin (» 225') = sin (n • 22b') — sin ((n — 1) 22b')
sin (n ■ 225')
225
war, und benutzte nunmehr diese Interpolationsformel, um die Tabelleselbst jeden Augenblick herstellen zu können. Bhäskara ist sogarbei dieser Tabelle nicht stehen geblieben. Er hat die Sinusse undCosinusse in Bruchtheilen des Halbmessers des Kreises angegeben:
sin 22b' =
100 . >or , 415«
— y , cos 220 = 4C7 ;
sin 1 0
i"
57:?’
cos
. „ _ 6568
6569’
wo jedesmal die betreffenden Theile des Halbmessers gemeint sind;er hat die Berechnung einer Sinustabelle gelehrt, deren Bögen vonGrad zu Grad fortschreiten. Damit steht vielleicht eine in der Eiht-vati 1 ) mitgetheilte Formel in Verbindung, welche die Sehne s ausdem Kreisumfauge 1*, dem Durchmesser d und dem Bogen B finden
lehrt: s = - -—-— eine Formel, deren Ableitung noch nicht
enträthselt ist, welche aber eine ziemlich genügende Annäherungliefert.
Trigonometrie als Berechnung von Dreiecksstücken eines be-liebigen Dreiecks mit Hilfe von Winkelfunktionen scheinen die Indernicht gekannt zu haben. Sie führen vielmehr fast alle Aufgaben aufebene und zwar auf rechtwinklige Dreiecke zurück und konnten somit ihren planimetrischen Kenntnissen ausreichend die verschiedenenvorkommenden Fragen beantworten.
*) Colebrooke pag 94, § 213.Cantor, Geschichte der Mathein. I.
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