560

Kapitel XXX.

nun die iihnlicherweise in Minuten umgebogene Länge anderer Gradenim Kreise gesucht. Die Sehne, welche einen Bogen bespannt, wurdejyd oder jiva genannt, welche Wörter auch die Sehne eines zumSchiessen bestimmten Bogens bezeichnen. Die halbe Sehne hiess dannjydrdha oder ardhajyä und wurde unter letzterem Namen auch zumhalben Bogen in Beziehung gesetzt. Sie war Nichts anderes als wasdie spätere Trigonometrie den Sinus jenes Bogens genannt hat.Auch den Sinus versus unterschied man, wie schon bemerkt, alsutkramajyä , sowie den Cosinus als kofijyd. Man wusste zugleichaus dem aus Sinus, Cosinus und Halbmesser bestehenden rechtwinkligenDreiecke, dass (sin cc) 2 -f- (cos u) 2 = r 2 = (3438) 2 . Da nun die Sehnevon 60" dem Halbmesser oder 3438 Minuten gleich ist, so musste

ihre Hälfte oder in moderner Schreibweise sin 30" = £ = 1719 Minutensein. Man war nun im Stande aus dem Sinus eines Bogens dendes ball) so grossen Bogens zu finden, da (Figur 84) 2 sin ^ die

Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bildet,dessen beide Katheten sin « und sin vers « sind.

Folglich musste (2sin^) = (sin cc') 2 -f- (sin versa) 2

sein. Aber sin vers a — r — cos a und sin a 2 -|-cos a 2 = r 2 in Berücksichtigung gezogen wird auch

(2 sin = 2 r 2 — 2r • cos cc und sin ~ =

j/{r — cos a) = y 11 19 (3438 — cos a).

So verschaffte man sich vielleicht die Zahlen,welche im Süryasiddhänta unter Anderen ange-geben sind: sin 15" = 890 (Minuten , sin 7° 30' = 449 Minuten,sin 3" 45' = 225 Minuten. Aber 3" 45' sind selbst 225 Minuten, alsobei soweit fortgesetzter Bogenhalbirung fiel der Sinus mit demBogen zusammen, war ihm au Länge gleich, sofern man es beider Genauigkeit von 1 Minute bewenden liess, und um so mehr musstediese Gleichheit für noch kleinere Bögen und deren Sinus stattfindend. h. es musste sin cc — a sein, wofern cc <( 225 war. Damit wardem Bogen von 225' oder, wie wir auch sagen können, dem 96. Theiledes Kreisumfanges eine besondere Wichtigkeit beigelegt, welche ihnwürdig machte durch einen besonderen Namen ausgezeichnet zuwerden. Man nannte seinen Sinus und ihn selbst den graden Sinus,kramajyd.

Wenn wir uns ausdrückten, man habe vielleicht von sin 30" aus-gehend durch Bogenhalbirung sin 225'== 225' gefunden, so gebrauchtenwir dieses einschränkende Wort, weil möglicherweise auch der um-

Fig. 84.