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Kapitel XXXIII.

Figuren sind durch an die Seiten beigeschriebene Liingenmaasse be-zeichnet. Die einzige zum pythagoreischen Lehrsätze gehörige Figurträgt Buchstaben an den Ecken und zwar solche, die nach unserervorerwähnten Methode ins Griechische übertragen eine richtige Reihen-folge der gewählten Buchstaben geben. 1 ) Vierecke, heisst es alsdannweiter, sind von 5 Arten: Quadrate, Rechtecke, Rhomben, Rliomboide,unregelmässige Vierecke. Das sind ganz genau die fünf euklidischenVierecke im Gegensätze zu den indischen (S. 553—554). Alchwariznnunterscheidet dabei Länge und Breite der Figuren, unter Ersterer diegrössere, unter Letzterer die kleinere Abmessung verstehend. Dasist wieder alexandrinisch und von ägyptischer Zeit her in Gebraucli(S. 331). Die Aufgabe wird gestellt in ein gleichschenkliges Dreieck,dessen beide gleiche Schenkel 10 und dessen Grundlinie 12 zurLänge hat, ein Quadrat einzuzeichnen. Die Höhe des Dreiecks er-gibt sich ihm als 8, die Quadratseite als 4*. Genau dieselbe Auf-gabe mit denselben Maasszahlen findet sich bei lleron Q, denn darinwird man doch wohl eine Verschiedenheit nicht erkennen wollen, dassHiyon von seinem gleichschenkligen Dreiecke nur die Grundliniemit 12, die Höhe mit 8 bekannt gibt, woraus man die beiden gleichenSeiten mit je 10 berechnen könnte, wenn Heron es auch unterlässt.Eine gewisse Verschiedenheit bietet nur die Art der Berechnung derQuadratseite, die in dem arabischen Texte deutlicher ist als in unseremgriechischen Wortlaute. Heron nämlich verschafft sich ohne weitereBegründung die Quadratseite indem er das Produkt von Höhe undGrundlinie durch die Summe von Höhe und Grundlinie dividirt;Alchwariznn dagegen rechnet — ob nach griechischer Vorlage lassenwir dahingestellt — dieselbe Formel erst algebraisch aus, indem erdie Quadratseite als Unbekannte wählt und die vier Stücke, in welchedie Einzeichnung des Quadrats das ursprüngliche Dreieck zerlegt, ihrerFläche nach einzeln berechnet, welche alsdann zusammen der bekanntenGesammtHäche gleich gesetzt werden. Allerdings fehlen auch in demKapitel der Messungen gewisse Dinge, welche wir sonst bei Schrift-stellern, die unmittelbar au Heron sich anlehnen, zu finden gewohntsind. Die näherungsweise Berechnung des gleichseitigen Dreiecks

unter Benutzung von ]/'2 = die heronische Dreiecksformel aus

den drei Seiten, jene altägyptischen Annäheruugswerthe für Vierecks-tlächen als Produkte der arithmetischen Mittel von je zwei Gegen-seiten lehrt Alchwariznn nicht. Von Stereometrischem hat nur der

*) ltoseu hat zwar H wo wir J haben, doch ist dieses offenbar Wirkungeiues Schreibfehlers, indem die beiden entsprechenden arabischen Buchstabensich nur durch ein kleines Pünktchen unterscheiden. s ) Heron (ed. Hultsch)pag. 74—75.