Arabische Zahlzeichen. Muhammed ibn Miisä Alchwarizmi.

623

vorgesehene Form x 1 -f- b, x = c,. Wir erinnern uns ferner, dass esunmöglich war den bestimmten Nachweis zu führen, Diophant habegewusst, dass manche unreine quadratische Gleichungen zwei voneinander verschiedene positive Wurzelwerthe besitzen (S. 406).Alchwarizmi spricht ausdrücklich von den beiden Wurzeln derGleichungen x 2 -f- c — bx (S. 618). Das dürfte doch wohl aufindischen Einfluss zurückzuführen sein, so dass damit das WortMischung, dessen Möglichkeit wir für die arabische Algebra in sehreinschränkende Klauseln einschlossen, sich für dieses eine indischeElement rechtfertigen könnte.

Indisch ist auch wohl die nur uneigentlich der Algebra zuge-theilte Regeldetri, welche in der Fortsetzung von AlchwarizmisWerke auftritt') und ähnlich bei griechischen Schriftstellern uns nichtbekannt ist.

Gehen wir in unserem Berichte weiter, so kommen wirzu einem unzweifelhaft wieder griechischen Quellen entstammendenKapitel mit der Ueberschrift die Messungen, misähät. 2 ) Einzel-heiten mögen unsere Behauptungen bestätigen. Alchwarizmi sprichtden pythagoräischen Lehrsatz aus und will ihn beweisen. Zum Be-weise dient ihm (Figur 90) das in 8 gleichschenklige rechtwinkligeDreiecke zerlegte Quadrat, die Figur, derenwir als Figur 33 zur Verständniss der be-rüchtigten platonischen Menonstelle (S. 186)bedurften, welche auch von Pythagoras muthmasslich zum Beweise seines Satzesin dem ersten Falle, dass das vorgelegterechtwinklige Dreieck die Hälfte einesQuadrates war, benutzt wurde, eineMuthmassung, die selbst wieder zu ge-steigerter Wahrscheinlichkeit gelangt,wenn wir die dazu dienende Figur als einegriechische wirklich nachweisen können.

Das können wir aber trotz des arabischen Fundortes wieder mit Hilfeder Buchstaben. Unter den 12 Figuren, welche überhaupt in demKapitel der Messungen Vorkommen, ist eine (ein durch einen verti-kalen Durchmesser getheilter Kreis) ohne jede Bezeichnung. Zehn

Fig. 90.

fied; you reduce tltem to one single square and in the same proporticm you reducealso the roots and simple numbers, uhieh are connected theretvith (Mohammedben Musa, Algebra pag. 9). ') Mohammed ben Musa, Algebra pag.

C8—70. 2 ) Ebenda pag. 70—85. Eine französische Uebersetzung dieses einen

Kapitels hat Aristide Marre nach Bosens englischer Uebersetzung in denA T . ann. math. V, 557—570 gegeben. Später hat er sie nach dem arabischen Grundtexte verbessert zum erneuerten Abdruck bringen lassen in Annali dimatematica pura ed applicata T. VII. Borna , 1866.