Die Mathematiker unter den Abbasiden . Die Geometer unter den Bujiden. 629

Wagschalen heisst und in eigentümlicher Schreibweise auftritt,werden w r ir noch im 37. Kapitel zu besprechen haben. Ihre alge-braische Begründung ist sehr einfach. Es sei ax — b, folglich

x = — • Nun setzt man einmal x = das andremal x = n 0 und

a 1 i

erhält «», = b — e t , an 2 = i> -t- e 2 wo e, und e 2 die beiden Fehler

sind, der erstere in der Verminderung, der zweite in der Vermehrung.

Jetzt soll x = e ' ' w ‘ sein, und das ist auch der Fall, indem

cp/ij = bn 2 —- an { n 2 , e 2 n x — an l n 2 — bn v e,u 2 + e 2 n x — bn 2 — bn t« (n 2 — (e, -f- e 2 ) ist. Der Fall,, dass beide Fehler in

der Verminderung, oder beide in der Vermehrung ausfallen, kannentsprechend bewahrheitet werden.

Somit gehört auch diese Methode zu dem Grundstöcke mathe-matischer Wahrheiten, welcher in der Zeit des Muhammed ibnMüsä Alchwarizmi, also im ersten Drittel des IX. S., Eigenthum derAraber war. Wir werden nun bei einzelnen Schriftstellern, vondenen w r ir zu reden haben, sehen, welche Vermehrungen theils alsneuerdings erworbenes fremdes Wissen, theils als eigene Erfindunghinzutreten.

Kapitel XXXIV.

Die Mathematiker unter (len Abbasiden . Die Geometer unter

den Bujiden.

Als der Zeit nach Nächste fordern die sogenannten drei Brüderunsere Aufmerksamkeit. 1 ) Müsä ibn Schäkir war in seinerJugend Räuber gewesen, d. h. hatte wohl zu einer der räuberischenHorden gehört, welche damals wie noch jetzt Unsicherheit derWüstengegend hervorbrachten, ohne dass die persönliche Ehren-haftigkeit der einzelnen Mitglieder in arabischer Auffassung dadurchbeeinträchtigt erschiene. Dem entsprechend nahm Müsä später amHofe des Chalifen Almamün eine hohe Stellung ein und erwarb sichdie Gunst des Herrschers in solchem Maasse, dass dieser nachMusäs Tode sich die Erziehung der drei hinterlassenen Söhne Mu-hammed, Ahmed und Alhasan angelegen sein liess. Der Namedes Aeltesten: Muhammed ibn Müsä ibn Schäkir kann, wenn derVatersname nicht von dem des Grossvaters begleitet ist, leicht zurVerwechslung niit Alchwarizmi führen, um so leichter als alle dreiBrüder tüchtige Astronomen und Mathematiker wurden. Von ihnen

i) Vergl Mohamm e d ben Musa, Algebra. Vorrede pag. XI, An-merkung.