Zahlentheoretiker, Rechner, geometrische Algebraiker v. 950 etwa bis 1100. 655

des Bruches; sind keine Ganzen vorhanden, so wird um Missverständ-nissen vorzubeugen eine Null in die oberste Zeile gesetzt. So heisst

also i =—: i = —: T = 13 —; C = 15 7 . Die Rechnungsauf-

t a ii ll r 3 ’ n io ”

gaben erstrecken sich in den drei ersten Büchern bis zur Ausziehungder Kubikwurzeln aus mit Brüchen vereinigten ganzen Zahlen.Das vierte Buch ist dem Rechnen im Sexagesimalsysteme ge-widmet. Von complementären Rechnungsverfahren keine Spur!

Abu Bekr Muhammed ibn Alhusain Alkarchi ist ein Schrift-steller ganz anderen Charakters. Von ihm besitzt man zwei Schriften,welche einander fortsetzen, nämlich als ersten Theil ein Rechenbuch:Al-Käfi fil hisäb, Das Genügende über das Rechnen, und als zweiten Theileine Algebra: Al-Fachr!. 1 ) Der Name dieses zweiten Theils ist niutli-masslich dem einer Persönlichkeit nachgebildet, zu welcher Alkarchiin naher Beziehung gestanden zu haben scheint. Abu Gälib wares, welcher den Beinamen Fachr al mulk , Ruhm des Reiches, führteund welcher Wezir der VVezire gewesen sein muss zur Zeit als diebeiden Schriften verfasst wurden, die zweite nach ihm den TitelAl-Fachri erhielt. Dadurch ist aber die Zeit, in welcher Alkarchi schrieb,ganz genau bestimmt. Abu Galib nahm* als Statthalter von Bagdad ,wo Alkarchi lebte, die höchste Rangstufe seit 1010 oder 1011 ein.Fbenderselbe wurde, ein Beispiel orientalischen Schicksalwechsels,1015 oder 1016 auf Befehl des Sultans hingerichtet. So bleiben nurdie 5 dazwischen liegenden Jahre, in welchen Alkarchi ihm Schriftenals Wezir der Wezire zugeeignet haben kann. Das hervorragendWichtige an den Werken Alkarchis besteht darin, dass er theils ein-gestandenermassen, theils mittelbar aus dem Inhalte zu erschliessender Hauptsache nach auch in der Rechenkunst nicht aus indischen,sondern aus griechischen Quellen geschöpft hat, so einen Gegensatzbildend gegen die Aluasawi u. s. w. welche indische Rechenkunstlehrten und lehren wollten. Wir müssen um so mehr hier einenbewussten Gegensatz zweier »Schulen, nicht bloss ein Ab-weielieu des vereinzelten Alkarchi von der allgemeinen Gewohnheiterkennen, als, wie wir uns erinnern (S. 638), Abü’l Wafü in derzweiten Hälfte des X. S. ein Rechenbuch verfasst hat, in welchemdie indischen Ziffern keine Anwendung fanden und Alkarchi selbstsich Schüler des uns im Uebrigen unbekannten Albusti nennt.’’)Freilich ist die von uns ausgesprochene Behauptung selbst nicht inaller Schärfe sondern nur in der Beschränkung anzuuelnueu, welche

') Der Käfi fil hisäb des Alkarchi ist deutsch von Ad. llochheim (Halle,1878—80) herausgegeben, der Fachr! auszugsweise französisch vou Woepcke(Paris , 1853). Unsere biographischen Notizen gründen sich vorzugsweise aufHoch heims einleitende Notizen zum I. Heft des Käfi fil hisäb. J ) Käfi filäisäb Heft I, S. 4.