Kapitel XXXV.

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wir ihr gegeben haben. Abü’l Wafä, den wir zur griechischenRichtung beizuzählen die mannigfachsten Gründe haben, war, wiewir anuahmen, in seiner Anschauungsgeometrie durch und durchindisch. Muhamined ibn Müsä Alcliwarizmi rechnete nach indischenVorschriften, und in seinem Lehrbuche der Rechenkunst vernahmenwir griechische Ankliinge (S. (114). Vollständig den gegenseitigenEinfluss auszuschliessen gelang weder der einen noch der anderenSchule, wenn sie es überhaupt beabsichtigte. So wird uns trotz dervorwiegend griechischen Schulung Alkarclns Indisches in seinenSchriften nicht in Erstaunen setzen dürfen, vorausgesetzt, dass es inhomöopathisch kleinen Mengen auftritt, und diese Voraussetzung trifftein. Indisch müssen wir wohl jedenfalls die Neunerprobe nennen’),indisch das, was von quadratischen Resten, wir meinen von den End-ziffern, welche eine Quadratzahl besitzen kann, gesagt ist 2 ), indischist uns die Lehre von der Regeldetri. 3 ) Aber damit schliesst dieSumme nachweisbaren indischen Einflusses ab, wenn wir nicht etwaden Ursprung von Multiplikationsmethoden 4 ), welche auf Zerlegungeines Faktors in Unterfaktoren oder auf Betrachtung derselben alsSumme oder Differenz von Zahlen, welche eine leichte Multiplikationzulassen, hinauslaufen uud welche allerdings bei den indischenSchriftstellern uns ebenso begegneten, aber einem Griechen nicht mindereinfallen konnten, ausschliesslich nach Indien verlegen wollen.So bedeutsam diese Dinge sind, so stellen sie doch nur einen gering-fügigen Tlieil des Inhaltes des Käfi fil hisäb uns dar, geringfügignamentlich gegen das, w r as mit grösster Zuversicht auf griechischeQuellen zurückgeführt werden muss. Da finden wir Multiplikatious-methoden, welche an die des Apollonius , des Arcliimed, wie sie vonPappus, von Eutokius uns berichtet werden, welche an die des Heronvielfach erinnern. -) Da finden wir die Definition der Multiplikationselbst fast wörtlich wie bei Euklid . * 6 ) Da finden wir wieder genau nachEuklid die Aufsuchung des grössten gemeinschaftlichen Divisors 7 ),genau nach ihm eine ausführliche Proportionenlehre s ), welche ge-wissermassen als theoretische Grundlage der nachher vom Standpunktepraktischen Geschäftsbedürfnisses erörterten Regeldetri voraus-geschickt ist. Da linden wir Stammbrüche und Brüche von Brüchen,wie sie bei Heron nicht zu den Seltenheiten gehören 9 ), und wobei,beiläufig bemerkt, zwischen jenen stummen und aussprechbaren Brüchenunterschieden wird, deren Bedeutung wir bereits (S. (115) erörterthaben. Da ist die Rechnung mit Sexagesimalbrüchen, insbesonderedie Ausziehung von Quadratwurzeln aus solchen, wie sie bei Ptole-

') Käfi fil hisäb 1, 8. 2 ) Ebenda II, 13. 3 ) Ebenda II, 16. 4 ) Ebenda I,

6 figg. s ) Ebenda I, 5, 6; II, 7. c ) Ebenda 1, 4. 7 ) Ebenda I, 10—11. ^Eben-

da II, 15-16. 9 ) Ebenda 1, 7, 14 und häufiger.