Zakleutheoretiker, Rechner, geometrische Algehraiker v. 950 etwa bis 1100. 6(31

im Einverständnisse mit späteren Schriftstellern inukäbala genannthaben, bereits unter dschebr. Ihm ist inukäbala vielmehr nur die endgiltijizur Auflösung vorbereitete Gleichung in einer der 6 Formen. Unter denBeispielen, welche Alkarchi behandelt, ist auch x 2 -f- 10a; = 39 undx 2 + 21 = \Qx, deren beider, wie wir uns erinnern, Alchwarizmi sichbedient hat. Alkarchi hat für sie eine doppelte Auflösung, die einegeometrisch, die andere nach Diophant, wie er sich ausdrückt, unddiese letztere besteht in der Ergänzung zum Quadrate. Die Gleichungx 2 + 10 a; = 39 wird also aufgelöst durch die Umwandlung inx 2 -{- 10«+ 5 2 = 39-|-5 2 , oder (a; + 5) 2 =8 2 woraus £+5 = 8, £ = 3gefolgert wird. Bei der Gleichung a; 2 + 21 = 10# ist das Verfahrenfolgendes x 2 + 21 + — 10 a; + 25) = 10a; + {x 2 —- 10 a; -f- 25),

(x 2 — 10 x + 25) = 10 x + (x 2 - 10 x +25) — (a; 2 + 21) = 4 = 2*. Aberx 2 —10a:+ 25 ist ebensowohl (x — 5) 2 als (5—a;) 2 , also ist x — 5 = 2und 5—a; = 2 eine Auflösung und entsprechend x = l und a; = 3.

Das Anfallende bei der Behandlung dieser letzteren Gleichungist, dass Alkarchi auch von ihr des Ausdrucks „nach Diophants Art“sich bedient. Das ist die von uns (S. 406) angekündigte Stelle,welche als Zeuguiss angerufen werden könnte um damit zu belegen,dass auch Diophant bereits die beiden Wurzeln von Gleichungen derForm ax 2 -\-c=bx gekannt habe. Vielleicht geht mau alsdannnicht zu weit, wenn man die Worte Alkarchis ganz buchstäblichauffasst und sogar die Zahlenbeispiele x 2 + 10a; = 39, x 2 -f- 21 = 10z,die nach Diophants Art aufgelöst werden, als wirklich diophantischannimmt, womit freilich dem Ursprünge von Alchwarizmis Algebranoch genauer beigekommen wäre als bisher. Die ganze Annahme istaber uns selbst noch nicht recht glaubhaft, sie müsste denn durchandere noch nicht bekannt gewordene Zeugnisse in ihrer Wahr-scheinlichkeit verstärkt werden können. Nicht griechisch war unterallen Umständen die eine geometrische Darstellung Alkarchis für dieAuflösung der Gleichung x 2 + 10a; = 39.

Alkarchi gibt zwei geometrische Darstellungen unmittelbar ein-anderfolgend. Zuerst lässt er (Figur 99) die ^—t- io —, - ->

Strecken x und 10 gradlinig an einandersetzen und den Mittelpunkt der letzteren Flg

Strecke angeben. Unter Berufung auf einen „bekannten Satz desEuklid“, 1 ) worunter der 6. Satz des II. Buches der Elemente ver-standen ist (S. 226), folgert er sodann (10 -(- x) x -f-

Nun sei aber 310 + x) x — 39 also 64 = ( l 0 ° -(- xf , 8 = 5 + x,

x — 3. Diese Beweisführung kann sehr wohl alter griechischerUeberlieferung sein, kann bis auf Euklids nächste Nachfolger, wenn

') Fakhri 65.