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Kapitel XXXV.

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nicht auf ihn selbst, zurückgehen. Nun lässt aber Alkarchi eine zweitegeometrische Darstellung folgen. Die Strecken (Figur 100) CD = x 2 ,

DE — 10 x , derenSumme 39 sein muss,werden geradlinig an-einandergesetzt. UeberDE wird das Qua-drat AB ED errichtet,dessen Fläche folglich

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Fig. 100.

100a; 2 ist. Nun bildet man über CD ein Rechteck CD TZ —100a; 2 d. h. man macht CZ = 100, das Rechteck CZ IE istfolglich 100 (x 7 -f- 10a;) = 100 . 39 — 3900 und ebensogross istdas Hechteck AB1T. Ist jetzt S die Mitte von IE, so ist ähnlichwie im vorigen Beweise IB X EB -(- ES 2 = BS 7 oder 3900 -f- 50 2= (10a; -f- 50) 2 , woraus 10a; -(- 50 = 80, 10a; = 30, a; 2 =39 — 10a;==9folgt. Dieser Beweis, das können wir zuversichtlich aussprechen,rührt von keinem Griechen her. Niemals hätte ein solcher eineStrecke als x 7 , eine andere als 10a: bezeichnet und an einander-gesetzt, niemals die weiteren Folgerungen gezogen. Auch die Buch-staben der Figur, wenn wir die Transcription, in welcher sie alleinuns bekannt geworden sind, für zuverlässig halten dürfen, bestätigendurch das unter ihnen vorkommende I, dass sie mindestens vonkeinem Griechen aus der klassischen Zeit ihrer Geometrie herrührenkönnen. Hier ist uns vermuthlich arabische Zuthat geboten, wahr-scheinlich eine Erfindung von Alkarcht selbst.

Alkarchi gehört ferner wohl die Auflösung der dreigliedrigenGleichungen von den Formen ax lp -j- bx p = c, ax 2p -j - c — hx 1 ’,b x p + c = ax 2p , welche als auf quadratische Gleichungen zurück-fiihrbar dargestellt werden, an.') Die theoretische Abtheilung schliesstsodann mit noch zwei Aufgaben. Deren erste bildet der istikrä,d. h. wörtlich das Weitergehen von Stelle zu Stelle. Gewöhnlichversteht der Araber darunter ein auf Kenntniss aller besonderenFälle beruhendes induktives Urtheil, 2 ) hier aber ist Etwas anderesgemeint: die Aufgabe ein Monom, Binom oder Trinom, welchesformell keine Quadratzahl ist, durch Annahme eines bestimmtenWerthes der Unbekannten zum Quadrate zu machen, also die unbe-stimmte Gleichung mx 7 -f- nx -j- p = y 2 zu lösen. Alkarchi setzt alsBedingung voraus, es müsse m oder p eine Quadratzahl sein, daunwählt er y als Binom, dessen einer Theil entweder ]/mx 7 oder y'pist, so dass die ausgeführte Quadriruug von y gestattet ein Glied aufbeiden Seiten zu streichen, entweder das nach x quadratische oderdas constante. Die zweite der beiden Schlussaufgaben des theoreti-

') Fakhri 71—7J. 2 , L’algebre d’Omar Älkhayami pag. 10, Anmerkung.