Zahlentheoretiker, Rechner, geometrische Algebraiker v. 950 etwa bis 1100. 667

Wurzelwerthe, welche durch Zeichnung sich eigentlich hätten kund-geben müssen, dadurch, dass er von den Kegelschnitten, die er zurConstruction verwandte, immer nur einen Arm zu zeichnen pflegte. ')Er nahm es auch nicht sehr genau mit dem Diorismus der einzelnenFälle, 2 ) d. h. mit der Untersuchung der Zahlenwerthe, welche dieeinzelnen in den Gleichungen vorkommenden Coefticienten annehmenmüssen um die Möglichkeit einer Construction, wir würden sagen umeine positive Gleichungswurzel hervorzubringeu. Er hielt biquadra-tische Gleichungen auf geometrischem Wege für unlösbar. 3 ) Aberdiese Mängel sind doch nur geringfügige gegen den ungemein grossenFortschritt überhaupt Gleichungen von höherem als dem zweitenGrade systematisch bearbeitet und in Gruppen zerlegt zu haben.Fragen wir, welcher Mathematiker irgend eines Volkes noch vor demJahre 1irinome cubische Gleichungen von quatrinomen unter-schied unter jeden wieder zwei Gruppen bildend, je nachdem dortdas Glied 2. oder 1. Grades fehlte, hier die Summe von 3 Gliederneinem, oder die Summe von 2 Gliedern der der beiden anderengleichgesetzt war, so wird man uns sicherlich nur den einzigenNamen 'Omar Alchaijämi als Antwort zu nennen wissen, und dasgenügt dem Manne seine hervorragende Stellung in der Geschichteder Algebra zuzuweisen.

Es scheint als sei noch ein anderes Verdienst ihm zuzuschreiben,die Kenntniss der Binomialentw'icklung für den Fall ganzzahligerpositiver Exponenten. Er sagt nämlich: „Ich habe gelehrt dieSeiten des Quadratoquadrats, des Quadratocubus, des Cubocubus etc.bis zu beliebiger Ausdehnung zu linden, was man vorher noch niegethan hatte. Die Beweise, welche ich bei dieser Gelegenheit gab,sind einzig arithmetischer Natur und gründen sich auf die arith-metischen Abschnitte der euklidischen Elemente.“ ‘) Diese Behauptungkann kaum anders verstanden w r erden, als dass die Ausziehung derQadratwurzel sich stütze auf die Entwicklung von (a ft) 2 , die derKubikwmrzel auf die Entwicklung von (a -f- ft) 3 , die der m -Wurzelauf die Entwicklung von (n -f- ft)"‘, eine Auffassung, zu deren Be-stätigung es dienen kann, dass Alchaijämi unmittelbar vor der an-geführten Stelle von den Methoden der Inder die Quadrat- undKubikwurzel zu finden geredet hat und nur deren Art vermehrt zuhaben sich rühmt.

Wir reihen diesen Bemerkungen noch eine geometrische Aufgabean, welche von einem Ungenannten bearbeitet worden ist, der nachder ganzen Behandlungsweise jedenfalls der Zeit und der Schuleangehört, deren Hauptvertreter wir soeben kennen gelernt haben.

J) L’algcbrc d’Omar Alkhayami 68. J ) Ebenda XVIl—XVIII. ’) Ebenda 79.4 ) Ebenda 13.