Die Mathematik der Westaraber.
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licht. Jede vollständige Gruppe von drei Kolumnen bildet einentakarrur; mukarrar dagegen ist die Gesammtzahl der Kolumnen, inwelche eine gegebene Zahl sich einträgt. Der mukarrar ist derdreifache takarrur einer Zahl nebst der Zahl der links überschiessen-den Kolumnen, welche nur 2, 1 oder 0 betragen kann. So ist dermukarrar von 5 000 (XX), welches 2 takarrur und noch 1 Kolumnebraucht = 3 X 2-(- 1 = 7. Der mukarrar von 30<KX) ist = 3xl+2= 5, der mukarrar von 400(X)0 0O0 ist 3 X 3 -(- 0 = 9.
Wir sehen hier aufs deutlichste Kolumnenrechnen undZifferrechnen vereint, aber wir sehen es erst hier gegen Endedes XIII. S., und es ist uns persönlich kaum fraglich, dass wir stattvon einer Vereinigung der beiden Verfahren von einem Uebergreifendes Kolumnenrechnens in das Zitierrechnen zu reden haben, dasshier abendländischer Einfluss erhärtet ist, der grade an der afrika-nischen Küste unabweisbar war. Hatten doch z. 13. in Bugia diegrossen italienischen Kaufleute schon vor dem Jahre 1200 eigeneHandelscomptoire, eigene Zollbeamte, und war doch damit die An-wesenheit von im Rechnungswesen geübten Persönlichkeiten mitNothwendigkeit verbunden. Was aber dasselbe Bugia den Arabernwar, schildert ein spansicher Araber aus Valencia , welcher 1289 jeneGegend bereiste, mit beredten Worten: 1 ) „Bugia ist ein grosser See-hafen und eine befestigte Stadt, deren Name in der Geschichte be-rühmt ist. Sie ist auf steilen Höhen und in einer Schlucht angelegt,die Mauern ziehen sich bis .ans Meer. Die Festigkeit der Häuserkommt der Zierlichkeit ihrer Formen gleich. Vorwerke schützen sie,so dass der Feind vergebens einen Angriff versuchen würde. DieWuth der kriegerischen Horden würde an diesen Mauern zerschellen.In Bugia steht eine Moschee, deren Pracht alle bekannten Gottes-häuser übertrifft, und deren Minaret sowohl von dem Meere als vondem Land aus gesehen wird Gleichsam Mittelpunkt der Stadt er-freut dieses entzückend schöne Bauwerk ebensosehr den Blick, wiees die Seele mit einem Gefühle unsäglicher Glückseligkeit erfüllt.Die Einwohner versäumen nie ihren fünf durch das Gesetz vorge-schriebenen Gebeten dort zu genügen, und sie unterhalten die Moscheemit grösster Sorgfalt, weil sie ihnen gewissermassen als Versamm-lungsort dient, und selbst gleich einem belebten Wesen den MenschenGesellschaft leistet. Bugia ist eine der ältesten Hauptstädte desIslams und ist bevölkert mit berühmten Gelehrten.“
Wir kehren zum Talchis zurück. Bei Gelegenheit der Additionwerden die Summenformeln für die Reihen der Quadrat- und der Kubik-
') Einen Auszug aus dem Reisebericht des Al 'Abderi hat Cherbonneauin dem Journal Asiatique für 1854, II. Halbjahr, pag. 144— 17G herausgegeben.Die Beschreibung von Bugia S. 158.
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