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Kapitel XX XX.

dem mathematisch denkenden Geübten sehr überflüssig erscheint, wiesie aber dein Schüler eines ersten Rechenunterrichtes wünschens-werth, ja unentbehrlich sich erweisen mag.

Ein vierter Abschnitt lehrt das Rechnen mit Erlichen, natürlichmit Duodecimalbrüchen der uns bekannten Art. „Lasse uns dennzu der Abhandlung über die Gewichtstheile und ihre Unterabthei-lungen kommen, und wundere Dich nicht, wenn darin Richtiges mirentging, denn die Unbequemlichkeit der Weinlese beschäftigt meineSeele mannigfaltig, auch habe ich als Muster kein Werk als das desVictorius, und dieser ist bei dem Bestreben kurz zu sein ausser-ordentlich dunkel geworden.“ 1 ) Wir haben diese Stelle ihrem Wort-laute nach eingeschaltet, um an ihr die Richtigkeit einer Bemerkungüber den Calculus des Victorius zu erweisen. Das Vorhandenseinjenes Rechenknechtes (S. 450) kann nun und nimmermehr als Zeug-niss dafür angernfen werden, dass der Zeit, in welcher es entstand,das Rechnen auf dem Abacus fremd gewesen sei. Wir finden hierin Bernelinus einen Mann, der dieses Rechnen selbst lehrt, der es miteiner Klarheit lehrt, welche die Darstellungen Gerberts iibertriift,und derselbe Bernelinus sieht in dem Calculus des Victorius Nichtsweniger als einen überwundenen Standpunkt. Er findet ihn ausser-ordentlich dunkel, also schwierig und verkennt nicht die Nothwendig-

keit mehr zu thun als nur hinzuschreiben, dass mal * sich zu *

multipliciren. Er erläutert vielmehr, man müsse den einen Bruchals Einheit betrachten, von welcher so viele Theile zu nehmen seienals der andere ausspreche, 2 ) und erörtert dieses an verschiedenenBeispielen, darunter an solchen, bei welchen die nur begrenztvorhandenen Duodecimalbriiche nicht gestatten anders als nurmittels eines gesprochenen Bruches zu verfahren, wie z. B. duellamultiplicirt in triens. Unter duella versteht man 8 scripulae, deren

24 auf eine uncia oder auf ^ des as als Grundeinheit gehen; untertriens versteht man 4 Unzen. Wir würden also römische Gedanken-folge so viel als möglich uns aneignend sagen: ^ sei mit g zu ver-vielfachen und gebe ^ oder von beziehungsweise — Unze.Weil ferner die Unze 24 Skrupeln hat, so ist ihr * so viel wie

') Nunc itaque ad unciarum minutiarumque tractatum veniamus , in quo siquid me veritas praeterierit minime mireris, mm et vindcmiarum importunitatemeus animus per diversa quacquc rapiatur , et nullius praeter Victorii opushabeam excmplar, qui, dum brevis studuit fieri, factus cst obsmrissimus.

2 ) Quaelibet unciarum vel minutiarnm in quamcumque unciarum vel minu-tiarum fuerit ducta totam partem illius in (qua ducitur quaerit, quota ipsaest assis.