A batisten und Algorithmiker.

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" g = 2“ Skrupeln. Aber 2 Skrupeln lieissen emisescla und so ist

Produkt eine emisescla und ihr Drittel. Auch Bernelinus kommt zudiesem Ergebnisse. Duella in trientem ducta fit emisescla et emisesclaetei;tia sagt Bernelinus. Die Rechnung, die ihn daliin führt, mündet

darin, es sei * der duella zu nehmen, aber grade diese letzte Aus-führung unterschlägt er. Das Bruchrechnen war in der That, wiean der kurzen Auseinandersetzung, die wir hier gaben, erkanntwerden wird, ein schwieriges, wäre sogar für uns noch schwierig,wenn wir in derselben Gewohnheit befangen wären, die Brüche nichtdurch Zähler und Nenner, sondern unter Anwendung von Namenauszusprechen, welche zwar dem Geübten heim Hören sogleich ver-ständlich sind, aber zur Rechnung immer erst wieder in die Begriffeverwandelt werden müssen, mit welchen sie sich decken.

Ist es, fragen wir, denkbar, dass Gerbert für das ganzzahligeRechnen, welches solchen erheblichen Schwierigkeiten nie ausgesetztwar, arabische Methoden sich angeeignet und in seiner Schule ver-breitet hätte, dass er dagegen das weit anlockendere Rechnen mitSexagesimalbrüehen vernachlässigt und weder selbst angewandt nocheinem einzigen Schüler mitgetheilt hätte? Wir können unseren Un-glauben damit begründen, dass die ersten Uebersetzungen aus demArabischen sich sofort der Sexagesimalbrüche bemächtigten (S. (315),dass die ersten nachweislichen Bearbeitungen (S. 085) es ebensomachten.

Bernelinus lehrt in Anschluss an die Multiplikation der Brücheauch noch deren Division, welche er complementär ausführt, indemer den Divisor zur nächsten ganzen Einheit ergänzt, und sodann denQuotienten jedesmal neu verbessert, nachdem die nothwendige Richtig-stellung der Tlieilreste eingetreten ist.

Wir haben nur Eines noch unserer Darstellung hiiizuzufügen,beziehungsweise zu verhüten, dass man ihr Etwas entnehme. Berue-linus, sagten wir, bilde die neun Apices ab. Man darf darausnicht sehliessen wollen, dass sie im weiteren Verlaufe der Schrift be-nutzt werden. Nur auf dem Abacus konnte ohne Null oder — wovonwir später auch ein Beispiel kennen lernen werden — ohne ab-wechselnde Verwendung von Apices und römischen Zahlzeichen einregelmässiger Gebrauch der Apices stattfinden. Bernelinus hat aberin seinem Werke nirgend einen Abacus gezeichnet, kann sich also inder einzig in Worte gefassten Darstellung der Regeln und der Bei-spiele nur römischer Zahlzeichen bedienen. Wenn wir oben bei derDivision den Abacus wirklich abbildeten, so haben wir uns damiteine Untreue der Berichterstattung zu Schulden kommen lassen; wirhaben zur grösseren Deutlichkeit gezeichnet, was Bernelinus nur er-