758 Kapitel XXXX.

klärt, dessen Nachahmung er seinen Lesern zumuthet, ohne ihnenein Muster vorzulegen.

Um die Zeit des Hernelinus hat auch Guido von Arezzo sichmit dem Abacus beschäftigt, der um 1028 eine Abhandlung über dieKunst der Rechnung auf der mit Sand bedeckten Tafel verfasste. 1 )

Erhalten hat sich ferner die Abhandlung über den Abacus vonHermannus Contractus . 2 ) Sie ist kurz und bündig, lehrt dasMultipliciren und Dividiren auf dem Abacus, dessen vier wagrechteZeilen unterschieden werden, während von einer gruppen weisen Ver-einigung der Kolumnen zu je dreien Abstand genommen ist, aucheine Beschränkung der Anzahl dieser Kolumnen nicht stattfindet, vondenen vielmehr gesagt ist, dass sie Jede die Vorhergehende um dasZehnfache übersteigend in das Unendliche sich erstrecken. 3 ) DasDividiren ist einfach oder zusammengesetzt und kann in beiden Fällenmit oder ohne Differenz vollzogen werden. Hermann hat, wie wirvon Radulph von Laon, einem Schriftsteller des XII. S., der unsgleich nachher beschäftigen wird, erfahren, nächst Herbert am Meistenfür die Verbreitung des Kolumnenrechnens getlian. Es hat darumInteresse hervorzuheben, dass von anderen Zahlzeichen als den ge-wöhnlichen römischen bei ihm mit keiner Silbe die Rede ist,

Hermannus Contractus hat noch zwei andere Schriften verfasst,deren wir trotz ihres nicht eigentlich mathematischen Inhaltes kurzgedenken möchten. Er hat über jenes eigenthümliche Zahlenspiel,die Rhitmomachie, geschrieben, ln der Beschreibung einer dem XI.bis XH. S. entstammenden Handschrift dieser Abhandlung ist derAnfang derselben abgedruckt,') welcher die Erfindung dem Boethiuszuweist, in Uebereinstimmuug, wie wir uns erinnern (S. 732), mitWalther von Speier. Diese Uebereinstimmung kann uns übrigensnicht verwundern, wenn wir uns ins Gedächtniss zurückrufen, dassSpeier von St. Gallen her seinen Studienplan erhielt, kurz bevorWalther dort erzogen wurde, und zugleich berücksichtigen, dass auchin Reichenau ein strenger Abt ebendaher das Regiment führte kurzbevor Hermann in die Schule trat.

Hermann hat ferner zwei Bücher über den Nutzen des Astro-labiums verfasst, welche in dem Salzburger Codex aus der Mitte desXII. S., welcher die Haupthandschrift von Herberts Geometrie unsdarstellte (S. 738), den Anfang jenes so wichtigen Sammelbandes

') Nouveau traite de Diplomatique par deux religieux de la congreyation deS. Maur T. IV, prefaee, pag. VII. Paris, 1759. 2 ) Aus einem Karlsruher und

einem Münchener Codex veröffentlicht durch Treutleiu im Bulletino Bon-compagni X, 643—047 (1877). ■’) Sicque in cctcris unaquaque linca decuplum

aliam superante usque in infinituni progreditur. 4 ) Catalogue of the extraor-dinary collection of splendid manuscripts of G. Libri. London , 1859, pag. 103,Nro. 483.