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Kapitel XXXX.
zahlen, der Kolumnen als Bögen, die Vereinigung von je drei Bögenzu einer mit einem grösseren Bogen überspannten Gruppe, das Auf-treten der Apices, das sind lauter Dinge, die Oddo mit Vielen ge-mein hat. Die Zahlennamen igln u. s. w. kommen bei ihm nicht vor,und das könnte Anlass geben, ihn für Zeitgenossen eines früherenals des XII. S. zu halten. Bei der Multiplikation unterscheidet erdie beiden Faktoren als Summe, summa, und Grundzahl, fundamentum,wovon jene oben, diese weiter unten geschrieben wird. Das Produktkommt zwischen beide Zeilen zu stehen. 1 ) Dabei findet zwischenden Faktoren Gegenseitigkeit statt: „Mag man f> mal 7 oder 7 mal5 nehmen, so entsteht XXXV.“ Der Gegensatz der Schreibweise indiesem Satze, die Darstellung einziffriger Zahlenwerthe durch Apices,mehrziffriger durch römische Zahlzeichen, ist die naturgemiisse Folgedes Nielitvorhaudenseins der Null, ohne welche die Apices die längsteZeit über nur dann Stellenwerth erhielten, wenn sie einem Abacuseinffezeichnet waren.
Ein einziges Beispiel vom Gegenfheil ist bis jetzt bekannt ge-worden. 2 ) In einer Handschrift der alexandrinischen Bibliothek zuBorn, welche um das Jahr 1200 herum entstanden ist, findet sichnämlich auf zwei eigenthümlichen kreisrunden Figuren eine ziemlicheMenge von Zahlen, theils einziffrige, theils zweiziffrige. Sie sind mitgeringfügigen Ausnahmen durch Apices geschrieben, die zu diesemZwecke offenbar S tel lun gs werth erhielten. Dass aber demSchreiber die Null noch nicht bekannt war, oder, was auf das Gleicheherauskommt, dass er sie noch nicht zu gebrauchen wagte, geht mitBestimmtheit daraus hervor, dass mitten zwischen den Apices dierömischen Zeichen für X und XX Vorkommen.
Doch wirkehren zu Oddo zurück. Nach den Multiplikationsregeln ge-langt er zur Division und unterscheidet, wie wir es schon bei Boethius gefunden haben, die einfache, die zusammengesetzte und die unterbrocheneDivision, je nachdem der Divisor einstellig ist, mehrstellig in auf-einanderfolgenden Kolumnen, oder mehrstellig aber so, dass dazwischeneine Kolumne leer bleibt. Der Dividend steht hier in der Mitte, derDivisor oben, der Quotient unten 3 '),'und es ist nicht zu verkennen,dass hier eine völlig gleiehmässige Anordnung wie bei der Multipli-kation gewählt ist, die das Produkt zwischen beide Faktoren stellt.
') Summa voc atur qwul in nummitate arcuum; fundamentum aut ein qttid-quid inferius disponitur. Kt quod ex utroquc nnmero procedit multiplicato interduan lineas ponitur. 2 ) Enrico Nardtieci, 'Intorno ad un manuncritto deila Jliblio-theca Alensandrina contenente yli apici di Boezio senz’ abaco e con valore diposizione in den Memorie delV Accademia Beule dei J.incei, Clasne di scieuzefisielie, matematiche c naturali. Serie ■!. Vol. 1. Seduta delV S. apnle 1877.’l Quidquid dividendtim ent in abaco in medio poniiur; dirisores praeponuntur;denominationes autem, hoc ent partes divisae supponuntur.