Abacisten und Algoritlimiker.

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Allerdings sind wir genöthigt die Stellung aus Oddos Wurterklärungeiizu entnehmen, denn die Zeichnung eines Abacus kommt bei ihm nichtvor. Er vollzieht die Divisionen unmittelbar, nicht complementär,und überhaupt fühlt er sich bei der übernommenen Aufgabe dieDivision in ihren drei Fällen schriftlich erklären zu müssen nichtwohl. Schon bei der zusammengesetzten Division sagt er: „das Alleslässt sich viel leichter mit einem einzigen Worte mündlich als schriftlichabmachen.“') Nach der Division folgen die Brüche, d. h. wie immerDuodecimaltheile des as. Oddo prunkt dabei mit einer gewissen Ge-lehrsamkeit, er sagt dragma sei griechisch, sichel hebräisch u. s. w.,eine Gelehrsamkeit, welche er, wie richtig bemerkt worden ist'-), sichleicht in dem etymologischen Werke des Isidorus von Sevilla ver-schaffen konnte. Er dividirt sodann 1001 durch 1000 und verwandeltdie zunächst übrig bleibende Einheit in immer kleinere ßruchtheile,bis deren Anzahl 1O00 übersteigt und eine Fortsetzung der Divisionzulässt. Die Verwandlung selbst, aufeinanderfolgende Multiplikationenerfordernd, wird auf dem Abacus ausgeführt. Schliesslich kann manfreilich nicht weiter zu noch niedrigeren Einheiten übergehen. Dahört denn auch die Division auf, und man könne am Ende sich nichtwundern, wenn bei den Bruchtheilen Etwas übrig bleibe, da auchandere Künste in vielen Punkten wacklig seien. 3 )

„Nur der die Dinge gemacht und bewahrt mit schützendem Walten

Ist mit jedwelcher Macht allein für vollkommen zu halten.“

Herum vero parens, qui solus cunctu tuetur,

Cum sit cunctipotens, perfectus solus habetur.

Eine anonyme Schrift über den Abacus 1 ), einer miinchnerHandschrift aus der Mitte des NIL S. entstammend und folglichspätestens gleichzeitig mit Iiadulphs oder mit Gerlands Arbeiten ent-standen , zieht unsere Aufmerksamkeit dadurch auf sich, dass sieeinige Kunstausdrücke enthält, mit welchen wir noch nicht bekanntsind. Sie nennt nämlich das unmittelbare Divisionsverfahreu dasder goldenen Division, das complementäre das der eisernen,jenes weil es leicht zu verstehen und über die Annehmlichkeit desGeldes hinaus ergetzlich ist, dieses dagegen.weil es allzuschwer istund gewissermassen die Härte des Eisens überbietet. “) Die Apicessind einmal gezeichnet und griechische Buchstaben als mit ihnen

*) (June umnia magis unicac vocis alloquio quam scripta advertuntur.2 ) Friedlein in der Zeitsehr. Math, l’hys. IX, 326. 3 ) Nec miraiidum cst aliquidde minutiis superesse, cum alias artes in multis videam vacillare. 4 ) Abgedrucktim Bulletino Boneomqiagni X, 607 — 625. Ueber die Handschrift vergl. Treut-iein ebenda pag. 501 unter 2. : ) Ebendd pag. 600: Dicuntur aureae divisiones

co quod ad intelligendum faciles et super auri gratiam sint delcctabiles; sicutcontra ferrcae que sunt nimis graccs quasi f'erri duriciam preponderantes.