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Kapitel XXXX.

Nichtvorkommen eines Abacus, doch als kennzeichnend genug sicherweisen, um sofort die Verschiedenheit der Quellen für Abacistenund Algorithmiker hervortreten zu lassen. Der Algorithmiker nenntdfe Inder, der Abacist nicht. Der Algorithmiker schildert Ver-doppelung und Zweitheilung als besondere Rechnungsverfahren, bevorer zur Multiplikation und Division übergeht, der Abacist nicht. DerAlgorithmiker lehrt Wurzehauszieliungen, der Abacist nicht. DerAlgorithmiker benutzt Sexagesimalbriiche nach indischem, der AbacistDuodecimalbriiche nach römischem Vorbilde. Allen diesen Ver-schiedenheiten gegenüber, zu welchen wir noch beifügen können,dass die Zahlwörter itjin u. s. w., welche bei Abacisten Vorkommen,bei Algorithmikern, so viel wir wissen, nie gefunden worden sind, istes nur die Uebersetzung von Einer und Zehner durch diyitus undartkulus, welche Algorithmikern und Abacisten gemeinsam ist. Aberwir wiederholen hier was wir früher gesagt haben (S. ü8(5) der Algo-rithmiker bediente sich dieser Wörter, weil nur sie in seiner Zeitlandläufige waren. Er dachte dabei so wenig an Uebernahme vonAusdrücken aus einem ganz anderen Gedanken- und llildungskreise,wie da wo er irgend eines Zahlwortes sich bediente. Ihm hiessiliyitus Einer, urticuhis Zehner genau mit der gleichen Unbefangenheitwie scpfem sieben, vujinti zwanzig. Es gab ihm in lateinischer Sprachekeine anderen Wörter für die Begriffe als die genannten, und erfühlte sich weder verpflichtet noch berechtigt neue Wörter einzuführen,wo es nur um alte Begriffe sich handelte. Der Algorithmiker stellt,das bleibt unter allen Umständen wahr, eine spätere Entwicklung darals der Abacist, und hat, wenn Aehnlichkeiten auch anderer Art auf-treten, sicherlich aus seinen abendländischen Vorgängern geschöpft.

Ein Beispiel solcher Art scheint ein Algorithmus zu gewähren,der einer nicht später als 1200 geschriebenen früher salemer, jetztheidelberger Handschrift entstammt. 1 ) Er enthält die sämmtlichenwesentlichen Merkmale der Algorithmiker, aber darüber hinaus diecomplementäre Multiplikation'-) fast in derselben Form, wiewir sie früher (S. 447) hauptsächlich der Aehnlichkeit des Gedankensmit der complementären Division wegen als römischen Ursprungesvermuthet haben. „Ziehe, so schreibt der Verfasser vor, die Differenzdes einen Faktors von dem anderen Faktor ab, der Rest gibt dieZehner, dann multiplicire die Differenzen beider Faktoren mit ein.ander, und Du hast die Summe der ganzen Zahl.“ Wir haben' frei-lich diese complementäre Multiplikation, die der Formel n ■ b — 10(n — (10 — U)) -f- (10 — u) • (10 — b) gehorcht, bei keinem älterenSchriftsteller, weder bei irgend einem Abacisten noch bei einemAraber gefunden, nur O'Creats Regel des Nikomachus ist ihr einiger-

') Abgudruckt in der Zeitschr. Math, l’hys. X, 1 — 10. a ) Ebenda S. 5.