Vorwort.

VII

a

»2

vor, ausserdem seikb =x

ae = ad = gh = ef — ei

ak = y == -^—ek .

Man sieht sofort, dass ead und egf gleichschenklige rechtwinkligeDreiecke sind, dass also 2 eg 2 = 2fg 2 = ef 2 , d. h. dass

eg-f9 = j/i-

Ferner

eh 2 = eg 2 +gh 2 ^^+^= § a* und ch = aj /§•Wegen ek : ei — eg : eh ist

und nun folgt

ek

j: =

— i/i

ei- eg = 2 "/ 8 = //“!

eh /V A 12 ’

a [' —

/ 8

/o*12 ’

a . ' a‘

2 / 12

in Uebereinstimmung mit Tartaglia’s Angabe. H. Reuter fügt nochhinzu, es sei t'/ü = ?«i = j /ak . kb oder ik . Im = ak . kb, fernerkb — ak = 2ek=km, die Aufgabe könne also auch in den Wort-laut übergehen: „In einen gegebenen Halbkreis ein Reckteck derarteiuzuzeichnen, dass das Produkt aus dessen zwei kürzeren und einerlängeren Seite das grösstmögliche sei.“ Das Produkt selbst ist

und der zweite Theil des Beweises hat zu zeigen, dass dieses wirklichdas Maximum sei. H. Reuter betrachtet zu diesem Zwecke zunächsteinen zwischen a und k gelegenen Theilpunkt k t unter der Annahmek l k = z. Alsdann ist

, o ,/a 2 7, o , /a‘ .

a ^i — y V ü 2 ’ ^ — y + ^ jo ~h g >

k t b — ak { = y/3 + 2 s

und

ak t ■ k s b { k x b — akf) = “V 3 - u.*~ 2 j/3 - 2s 3 < ~ y 3 .

1 o 1 o

Wird dagegen ein Punkt k zwischen k und b in’s Auge gefasst, somuss derselbe bereits zwischen k und e liegen, damit die Differenzk 2 b — ak., gebildet werden könne. Sei bei dieser Lage kk, = z, soist sicherlich z < y • Ferner ist

«h=Y-V °k + 2 > W=Y + /*l- 2 > hb-ah=±ys-2z

und