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Kapitel LXIX.

und Steviu hat sie von diesem Gesichtspunkte aus gelehrt, 1 ; wenner auch hinzusetzte, insgemein begnüge man sich damit, die schonabgeleitete Regel anzuwenden.

Bei den kubischen Gleichungen machte Stevin auf die Schwierig-keit aufmerksam, welche das Auftreten negativer Zahlen unter denQuadratwurzelzeichen verursache. 2 ) Cardano habe in seiner RegulaAliza, Andere anderwärts gesucht, der Schwierigkeit Herr zu werden.Er finde es unnöthig darauf einzugehen, weil eine allgemeine Regelnoch nicht gefunden sei — in unserem Berichte über die AlgebraBombelli’s haben wir das Zutreffende dieser Behauptung erkannt —,Zufallerfolge verdienten aber nicht, dass man sich lange mit ihnenaufhalte.

Bei manchen Aufgaben, heisst es anderwärts, 3 ) gebe es auchAuflösungen durch Minus ( [Solutions par —) x ‘* = 4 x 21 werdez. B. durch x — — 3 erfüllt.

Endlich heben wir eine näherungsweise Gleichungsauf-lösung hervor, 4 ) deren Stevin sich als seiner Erfindung rühmt, undwelche jedenfalls den theoretischen Vorzug besitzt, den gesuchtenW'urzelwerth allmälig in seinen einzelnen Stellen von der höchstenzur niedersten absteigend entdecken zu lassen. Sei etwa

x 3 = 300 a; + 33915024

aufzulösen. Setzt man nach einander x= 1, x = 10, x= 100, sowird jedesmal x 3 kleiner und erst bei x = 1000 grösser ausfallen alsder Werth von 300 x -f- 33915024. Folglich weiss man schon, dassx zwischen 100 und 1000 liegt, mithin dreiziffrig ist. Mau sucht dieZitier der Hunderter, welche einen der Werthe 1,2, ... 9 habenmuss. Die 1 hat sich schon als zu klein gezeigt, man macht alsoden Versuch mit 2, 3, 4 und erkennt, dass 2, 3 zu wenig, 4 zu vielgiebt, also liegt die Unbekannte zwischen 300 und 400. Die Zehnervon 1 an durchprobierend ermittelt man 310, 320 als zu klein, 330als zu gross, sodass man berechtigt ist, 32 als richtigen Anfang an-zunehmen und die Einer von 1 an in Angriff zu nehmen. 321, 322,323 geben zu wenig, 324 stimmt ganz genau und ist daher der Werthder Unbekannten. Stevin macht zwei wichtige Zusatzbemerkuugen.Erstens sei es möglich, dass die Unbekannte einen ganzzahligenWerth überhaupt nicht besitze, dann solle man die folgenden Dezimal-stellen sich verschaffen, was genau nach dem gleichen Verfahrengeschehe, welches man zur Ermittelung der höheren Stellen einschlug,und das gleiehe Verfahren führe auch zum Ziele, wenn die Unbe-kannte kleiner als 1 sei. Zweitens komme es vor, dass man sichbegnügen müsse, dem Werthe der Unbekannten unendlich nahe zu

r ) Stevin 1, 69. 2 ) Ebenda I, 71—72. 3 ) Ebenda I, 77. 4 ) Ebenda I, 88.