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Kapitel LXIX.

nur der erste ist in der Gesammtausgabe von 1646 vorhanden. 1 ) Mankann diese Anmerkungen zur Logistica speciosa füglich in zwei Ab-theilungen trennen. Die erste Abtheilung lehrt Multiplikationen vonSummen in Differenzen und Potenzerhebungen von Binomien, dannauch vom 25. Satze an Berechnung von Ausdrücken von der Gestalt(A -f- B) m D n (A -f- B) m ~”. Die letztgenannten geben zur Ein-führung eines Wortes Gelegenheit. Im einfachsten Falle(A + Bf + D(A + B)

handelt es sich geometrisch gesprochen (Figur 123) um das Quadrateiner zweitheiligen Grösse, welches durch Anfügung eines Rechteckes

vergrössert ist, dessen eine Seite in Gestaltjener zweitheiligen Quadratseite gegeben ist,während die andere gleichfalls gegebene Seitemit an der Bildung der Figur betheiligt ist.Vieta nennt 2 ) sie offenbar aus dem hier er-örterten, wenn auch bei ihm nicht ausge-sprochenen Grunde longitudo coefficiens, unddamit war das Wort Goefficient in dieWissenschaft eiugefi ihrt. Die zweite Ab-

theilung beginnt mit dem 45. Satze undhandelt von der Entstehung rationalerrechtwinkliger Dreiecke aus einander. Damit aus zweiZahlen A, B, welche die Wurzeln des rechtwinkligen Dreiecksheissen, 3 ) ein solches gebildet werde, benutzt man sie als Anfangs-

ßi

glieder einer geometrischen Reihe, deren drittes Glied folglichheisst. Summe und Differenz der beiden äusseren Glieder und dasdoppelte mittlere Glied (jn Vieta’s Schreibweise: A -f qu ^- r - to ,A = ■ B A u ^ ra *° ) B2, indem der Zahlenfaktor 2 dem B nachgesetzt

wird) sind alsdann die drei Seiten des rationalen Dreiecks. Vervielfacheman Alles mit A, damit sämmtliche Seiten auf dieselbe Benennunggebracht seien, ut ad idem genus adplicationis latera quaeque revocentur ,so heissen die Seiten: A quadr. -f- H quadr., A quadr. = B quadr.,A in B 2. Nun seien zwei rechtwinklige Dreiecke Z,B,F) und X,F,Ggegeben, d. h. es sei, um von jetzt an die heute gewöhnliche Schreib-weise anzuwenden, Z 2 = B l -+- D 2 , X 2 = F 2 - f- G 2 . Dann ist auch(Z X) 2 = i B G -f DFf -f (BF—B Gf = (BF -f D Gf -f (BG - BF fmit zweifacher Zerlegung des Produktes zweier Quadratsummen in eineneue Quadratsumme, wie sie seit Diophant (Bd. I, S. 410) bekannt war,

') Vieta pag. 18 — 41. Die französische Uebersetzung von Ritter 1. c.240—-27G. 2 ) Vieta pag. 23 und öfter. 3 ) Ebenda pag. 33 Triangulum

rectanyalum a dudbus radicibus effingere.

A.

Fig. 123.