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Kapitel EXIX.
Van Roomen’sche Aufgabe sclion in hohem Grade wahrscheinlicheAnnahme sicher gestellt, dass Vieta zur Lösung des genannten Falles
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von dem trigonometrischen Satze cos « 3 — j cos a — — cos .3 a aus-ging, und zu dem gleichen Ergebnisse führte (S. 539) ein genaueresStudium der 1591 schon vorhandenen, 1593 gedruckten Schrift Supple-mentum Geometricum. Nun folgen, immer noch in der Recognitio,Umformungen, transformcitiones. Zwischen zwei Unbekannten A , Ekönnen die mannigfachsten Beziehungen obwalten. Die erstere Akann ersetzt werden durch E — B, durch B — E, durch B E,E B
durch durch es kann zwischen E 1 und AE die Differenz, es
kann deren Summe gegeben sein und sonst jede beliebige für zweck-mässig erachtete Verbindung, 1 ) immer wird an Stelle der Gleichungin A eine solche in E treten, und kennt man die Wurzel der einen,so ist die der anderen mitgefunden. Vieta kommt in höchst eigen-thümlicher Fassung auf die Vielheit der Wurzeln einer Gleichung zureden. 2 ) Er fragt nämlich nach den Beziehungen zwischen solchenGleichungen, welche nur darin sich unterscheiden, dass die Unbekanntedas eine Mal A, das andere Mal E sei, während alle bekanntenGrössen unverändert auftreteu. Alsdann könne man, sagt er, diesebekannten Grössen durch die A und E darstellen, und er verstehtdarunter die Abhängigkeit der Ooefficienteu einer Glei-chung von ihren Wurzeln. E -f- G in A — Aq aequari F in Gsei z. B. die Gleichung, deren Wurzeln F und G sind. Auch hiersind aber nur positive Wurzeln gemeint, und einer Möglichkeit nega-tiver Wurzeln geht Vieta bei quadratischen Gleichungen ebenso ausdem Wege, wie er es bei kubischen Gleichungen that. Er sagt, 3 )wenn Ä* -j- BA = Z' 1 und E 2 — BE = Z 2 , so müsse B — E — A, Zr — EAsein. Die Abhängigkeit der Coeftieienten von den positiven Wurzelnbei Gleichungen höherer Grade ist Vieta gleichfalls nicht entgangen,doch hat er diese erst in der Emendatio erörtert, deren Besprechungwir uns jetzt zuwenden. Die Verbesserung einer Gleichung bestehtin der Anwendung von Mitteln, welche die Recognitio bereits kennenlehrte. Vieta giebt diesen Mitteln einzelne Namen, welche hiererwähnt werden mögen, um zu rechtfertigen, was früher von Vieta’sBenennungssucht bemerkt wurde. Expurgatio per uncias 4 ) ist dieWegschaffung des zweithöchsten Gliedes in der Gleichung nten Grades*
durch die Einsetzung von x — y — —, wie man in den Zeichenneuerer Algebra, deren wir von hier an uns zu bedienen gedenken,