Rechenkunst und Algebra.

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bezeichneten,') und welche wiederholt in dessen Papieren älterenDatums vorkommt, aus einer Zeit, in welcher Bürgi noch nicht mitKepler bekannt war, ähnelt der von Bombelli sowie der von Stevin,doch dürfen wir desshalb die Selbständigkeit Biirgi's hier so wenigauzweifeln, als bei der Erfindung der Dezimalbrüche (S. 567). Wirhaben das frühe Datum betont, zu welchem Bürgi seiner Bezeichnungder Potenzen der Unbekannten sich bediente, weil damit ein Wider-spruch, wenn nicht erklärt, doch unwirksam gemacht wird, der ineinem Ausspruche Keplers enthalten ist. Im I. Buche der 1619 ge-druckten Harmonice mundi setzt Kepler mit ausdrücklicher Berufungauf Bürgi die Gleichung auseinander, welche die Seite des regel-mässigen Sehnensiebeuecks im Kreise vom Halbmesser 1 bestimmenlasse. Bürgi, sagt er, 2 ) schreibe lJi, 1$, 1 c, ljj, ljc u. s. w. unddann fährt er fort qitod nos commodius signabimtis per apices sic , wasich bequemer durch Gipfelzahlen bezeichnen will, nämlich so

1, l 1 , l 11 , l 111 , 1 IV , l v , 1 VI , 1 VI1 etc.

Man wird darnach annehmen müssen, dass Bürgi in seiner Schreib-weise wechselte, und dass er gerade au der hier von Kepler erwähntenStelle sich der althergebrachten Bezeichnungen bediente, welche dannKepler durch diejenigen ersetzte, von denen er wusste, dass Bürgisich ihrer meistens zu bedienen pflegte. Dass er Letzteres nicht durclieine besondere Bemerkung hervorhob, mag darin seinen Grund gehabthaben, dass er der Sache keine übermässige Wichtigkeit beilegte undsich keineswegs eine Erfindung zuschreiben, sondern eine getroffeneAbänderung entschuldigen wollte. Die Stelle des Kepler’schen Werkeslehrt in ihrer Fortsetzung noch zwei hochwichtige Dinge kennen,welche als Bürgi’s Eigenthum erscheinen. Die betreffende Gleichungder Siebenecksseite, heisst es nämlich weiter, sei die folgende: figuracnihili ueque valent quantitates hae

71 _ 14m + 7 V _ ivii ve | 7 _ 14 n _|_ 7 iv _ jvi

Prodit aidcm üli ex aequatione, quam iuvat mechanice, valor radicisnon iinus, sed in quinquangxdo duo, in septangido tres, in nonanguloqxiatxxor et sic conscqucntcr. Bürgi hat darnach mit vollem Bewusst-sein erstens die Gleichung auf Null gebracht, zweitens erkannt,dass unter Benutzung derselben Theilpunkte der Kreisperipherie alsEckpunkten 2 Fünfecke, 3 Siebenecke, 4 Neunecke u. s. w., allgemeinn Vielecke von 2n -f- 1 Seiten möglich seien, wenn man ausser demconvexen Vielecke auch die Sternvielecke verschiedener Ordnung inBetracht ziehe, und dass die Seiten der letzteren Vieleckedie weiteren Wurzelwerthe der gegebenen Gleichung

') Rud. Wolf, Astronom. Mittheilungen Nr. XXXI S. 18. *) Opera

Kepleri (ed. Frisch) V, 104.