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Kapitel LXXIV.
Vorrede sagt, eine Series polggonorum convergens, cujus tcrminatio estcirculus, und dieses Wort der Convergenz kehrt im Verlauf derSchrift immer und immer wieder und ist von da an der Wissenschafterhalten geblieben. Der Kreis ist also die Grenze, welcher beideVielecksreihen zustreben, und zwar unter Anwendung eines Namensunserer Neuzeit als harmonisch-geometrisches .Mittel. Der Grenzwerth,um dessen Auffindung es sich handelt, 1 ) wird erst nach unend-licher Gliederzahl der Reihe angetrofien, ist also von A, E eben-soweit entfernt als z. B. von E, F oder einem anderen Gliederpaareendlicher Rangordnung. Der Grenzwerth muss also in ganz gleicher-weise aus E, F wie aus A, E sich bilden. Ist ein endliches Ver-fahren dazu nicht vorhanden, so ist die Grenze nicht zu finden. Wirsagen statt dessen heute, der Grenzwerth sei eine Transcendente, aberwir verbinden damit den gleichen Sinn, der in Gregory’s Ausdrucks-weise sich verbarg. Für die damalige Zeit war diese Auffassungallerdings so überraschend neu, dass Huygeus sie nicht verstand undihr im Journal des Savans vom Juli 1668 entgegentrat, worauf Gre-gory in den Philosophical Transactions noch des gleichen Jahreswidersprach. Die weitere wissenschaftliche Thätigkeit Gregory's, ins-besondere auf dem Gebiete der Reihenlehre, fällt jenseits 1668,mithin jenseits derZeitgrenze, welche wir diesem Bande gesteckt haben.
Kapitel LXXIV.
Rechnen. Logarithmen.
Gehen wir nun zu dem zweiten grossen Gebiete der Mathematiküber, das von den Zahlengrössen ausgehend die zuletzt besprochenenUntersuchungen, bei welchen gleichfalls ein Rechnen hilfeleistendstattfand, als grenzbenachbarte besitzt, von wo der Uebergang um soleichter erfolgt, und beginnen wir mit den ersten Anfangsgründen,dem einfachen Rechnen.
Dasselbe war allmälig auch über die dem alltäglichen Gebrauchedienenden Rechnungsarten mit ganzen, und zwar kleinen ganzenZahlen hinaus Volkseigenthum geworden, und dem entsprechend hattedie wissenschaftliche Berechtigung sowohl als die Behandlung derLehre vom Rechnen sich geändert. Umfassende Handbücher der Ge-sammtmathematik, die es auch im XVII. Jahrhunderte gab, konntennicht umhin, das Rechnen zu lehren, ohne jedoch mehr das Haupt-gewicht gerade darauf zu legen. Besondere Schriften suchten danndas Rechnen auch mit grossen und sehr grossen Zahlen zu erleichtern