Trigonometrie und Cyclometrie.

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Vincentio ein, gegen ihn 1654 ein Ordensgenosse des Gregorius, wo-durch die Bekämpfung schon äusserlich an Kraft gewann. VincentLeotaud (1595—1672),. der Lehrer am Jesuitenkollegium in Lyon ,hob überdies in seinem Etymon quadraturae circidi hactenus cditorumceleberrimae et examen circuli quadraturae Gregor, a St. Vincentioeinen wunden Punkt hervor, welcher von nun an den Gegnern stetsals Zielpunkt diente. Gregorius hatte, wie früher erwähnt, ganze4 Methoden vorgeschlagen, welche zur Quadratur des Kreises, mithinzur Berechnung der Yerhältnisszahl % führen mussten. Warum brachteer keine dieser angeblich sicheren Methoden in Anwendung? Hielt erdas eigentliche Auffinden von % für nebensächlich, oder hatte er er-kannt und nur verschwiegen, dass seine Vorschläge sich in Rech-nung nicht umsetzen liessen, mithin ihre eigene Widerlegung in sichtrugen?

Franciscus Xaverius Aynscom 1 ) (1624 —1660) veröffent-lichte 1656 seine Expositio ac deductio yeometrica quadraturarum cir-cidi E. P. Gregorii a S. Vincentio, ohne auf den soeben erörtertenEinwand sich einzulassen. Huygens antwortete noch im gleichenJahre 1656 mit einem Briefe an Aynscom, und endlich gab auchLeotaud 1663 noch eine Schrift Cyclomathia heraus, welche als dieletzte derer betrachtet werden kann, die in diesem wissenschaftlichenStreite gewechselt wurden, an welchem — und das verdient bemerktzu werden — Gregorius selbst sich nie betheiligt hat. Er erhielt,wie aus dem Briefwechsel von Huygens zu ersehen ist, alle gegenwie für ihn verfassten Schriften, er beantwortete die Zusendungen inliebenswürdiger Weise durch Dankbriefe, auf den sachlichen Inhaltging er nicht ein.

Von ganz anderer Seite fasste ein englischer Schriftsteller,James Gregory 2 ) (1638—1675), die Aufgabe der Quadratur in seiner1667 gedruckten Vera circuli et hypcrbolae quadratura. Gregory zeigtein einer für Kreis, Ellipse und Hyperbel gemeinschaftlichen Beweis-führung, dass, sofern Vielecke, deren Seitenzahl fortwährend zunimmt,der Curve einbeschrieben und umschrieben werden, die Vielecke höhererSeitenzahl einen immer weniger von einander verschiedenen Flächen-inhalt besitzen. Er zeigt ferner, dass, wenn A das erste Sehnen-vieleck, B das erste Tangentenvieleck, C, D das zweite Sehnen- be-ziehungsweise Tangentenvieleck ist, alsdann (7=-^)^, D=YZAB,d. h. ersteres das harmonische, letzteres das geometrische Mittelzwischen den den Ausgangspunkt bildenden Vielecken sein muss.Ebenso entstehen natürlich weitere Sehnen- und TangentenvieleckeE, F aus C, D u. s. w. Es bildet sich, wie Gregory schon in seiner

') Kästner III, "261—265. s ) Montucla, Histoire des rechercb.es sur la

quadrature du cercle (1831) pag. 95—101.