Erfindung v. Methoden. Wahrscheinlichkeitsrechn. Kettenbrüche n. s. w. fjg3

erscheint das Produkt p = 4175509443116778. Soll dann etwalog 2 gesucht werden, so berechnet man wieder unter Weglassungder Dezimalkomma

/ = f‘2 = 102189171486541 und g = f‘2 = 10108892860517.

Mittels d, f , g bildet man eine Hilfsgrösse ganz ähnlicher Art wievorher mittels d, a, b, nämlich

+ 40 9 ~ 3/ - 3d = 545869542830178

und multipliciert sie mit a — < ^j-- Man erhält das Produkt

q = 1256953589206.

Dann ist endlich p : q — d : log 2 und log 2 = 30102999567 natürlichimmer ohne Dezimalkomma. Die 10 ersten Stellen von links sindrichtig, die 11. ist um eine Einheit zu hoch. Einen Beweis diesesVerfahrens scheint Huygens nicht vorgelegt zu haben, wenigstenshat ein solcher nicht unter den Protokollen der Akademie aufgefundenwerden können.

Kapitel LXXV.

Erfindung von Methoden. Wahrscheinlichkeitsrechnung.Kettenbrüche. Aufgabensammlungen.

Nächst der Entwickelungsgeschichte der Lehre von den Loga-rithmen kündigten wir (S. 657) ein Eingehen auf Untersuchungenan, welche die Vorläufer der späteren algebraischen Analysis genanntzu werden verdienen.

Insofern die sogenannten W ortrechnungen, denen Michael Stifel,wie wir uns erinnern, nur zuviel Zeit und Mühe widmete, statt derBuchstaben ihnen entsprechende Zahlen aus der Reihe der natürlichenZahlenfolge oder aus der der Dreieckszahlen einsetzten, gaben sieVeranlassung, mit diesen Dreieckszahlen sich näher zu beschäftigen,aber auch sonstige Zahlenreihen zu untersuchen. Die Wortrechnererwarben sich dadurch wenigstens mittelbar einige Verdienste.

Unter ihnen ragt nächst Stifel Johann Faulhaber 1 ) von Ulm weit hervor und nach ihm sein Freund und Mitarbeiter JohannRemmelin. Von 1612 bis 1619 gaben diese Beiden Schriften heraus,in welchen die Lehre von den arithmetischen Reihen wesentlicheFörderung fand. Faulhaber gab Summenformeln für die Po-tenzen der aufeinanderfolgenden Zahlen der natürlichen

') Kästner III, ‘29—33 und 114—124.