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Kapitel LXXV.

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Pascal unterscheidet ferner ein 1., 2., ..n. Dreieck, je nachdem dieerste Zeile und die erste Kolumne aus 1, 2, . . n Zellen bestehen. Er

zeigt alsdann, dass (”) die Summe sämmtlicher Zahlen der Zeile,

oder, was auf das Gleiche herauskommt, die ik -f- l) te Zelle der(n -f- l) ten Basis, wenn dieselbe von links unten nach rechts oben injener Basis abgezählt ist.

Pascal schickte seine Abhandlung über das arithmetische Dreieckim August 1654 nach Toulouse an Fermat, und mit dieser Sendungkreuzte sich 1 ) eine solche von Fermat an Pascal fast gleichen In-haltes, nämlich über figurierte Zahlen. Fermat befasste sich aber mitdiesem Gegenstände sicherlich schon 1636, wo er in einem Briefe anRoberval vom 16. Dezember von einer Methode der Summierungbeliebiger Potenzen der ganzen Zahlen spricht, 2 ) mithin von derwissenschaftlichen Vollendung dessen, was Faulhaber wieder etwa20 Jahre früher angebahnt hatte (S. 683). Von dessen Arbeiten hatteallerdings Fermat ganz gewiss keine Kenntniss. Fermat sagte injenem Briefe an Roberval, er werde ihm die aufgeschriebene Er-findung sammt Beweis vorlegen, sobald er es wünsche, 3 ) erfüllt hater die Zusage nie.

Eine besonders bedeutsame Anwendung des arithmetischen Dreiecksist die auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wir haben (S. 621),als wir Pascal zum ersten Male nannten, nur in nothdürftigster Weiseseine Lebensgeschichte berührt. Im Jahre 1649 kehrte Pascal ausRouen, wo er eine Zeit lang Beamtendienste leistete, nach Paris zurück.Neben dem Verkehre mit den hervorragendsten Mathematikern, denener seit seiner Kindheit nahe stand, fesselte ihn auch das wilde undnicht selten wüste Leben der Hauptstadt, und er stürzte sich in das-selbe mit der jugendlichen Gier seiner 26 Jahre, gehörte auch bisetwa zum September 1654 den lockeren Kreisen an, in denen er sichwohler fühlte, als es seiner Gesundheit und seiner Börse zuträglichwar. Zu seinen damaligen nahen Bekannten gehörte ein Spielerde Mere, und dieser stellte Pascal gegen Ende jenes lockeren Lebenszwei Aufgaben der Wahrscheinlichkeitslehre: Die eine fragte, ob esvon Vortheil sei zu wetten, dass man in einer gewissen Anzahl vonWürfen mit zwei Würfeln den Sechserpasch, sonnee , werfen werde;die zweite verlangte zu wissen, wie man theilen solle, les partis,*) wennman ein auf eine gewisse Anzahl gewonnener Einzelspiele gerichtetes

*) Pascal III, 231. *) Varia Opera Petri de Fermat pag. 148. 3 ) J'en

ecriray cependant l’invention et demcmstration que vous verres lorsqu'il vousplairra. ') Le parti = die Theilung ist nicht zu verwechseln mit la partie —das Einzelspiel, die Partie.