Zahlentheorie. Algebra.
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haupt von dem auf der Grundzahl 10 sich aufbauenden dekadischenSystem; er beschrieb vielmehr solche Systeme, deren Grundzahlensämmtlielie Zahlen von 2 bis zur 10 einschliesslich und überdies" 12und 60 sind.
Vollends neue Bahnen eröflnete der Mann, welcher 1621 erst-malig den griechischen Diophant im Drucke herausgab: Bachet deMeziriac. Unter dem vollen Eindrücke des gewaltigen Virtuosenin der Kunst der unbestimmten Analytik (Bd. I, S. 408) stehend hatBachet häufig Erläuterungen und Zusätze eingestreut, welche denWerth der Ausgabe um ein Beträchtliches erhöhten. Am wichtigstenist der Zusatz 1 ) zu der Aufgabe IV, 41 des Diophant. Sein Inhaltist unter Anwendung von Bezeichnungen, deren Bachet sich freilichnicht bediente, die aber dem heutigen Leser am geläufigsten sind,folgende: Die beiden Gleichungen
x -(- y + z = 41 und 4a: -f- 3 y -f- ^z = 40
sollen erfüllt werden. Wenn 3 y -f- ^z = 40 — 4a:, so ist
9y -J- z = 120 — 12.r.
Daneben ist j/ z = 41 — x, also folgt mittels Subtraktion8 y = 79 — 11a: d. h. y = 9^ — l-|a:
O O
und
^ = 41 — x — y = 31 ‘ -f- |a:.
Jede Wahl von x würde daher Werthe von y und z finden lassen,welche mit x zusammen die beiden Gleichungen erfüllen. Nun ver-langt Bachet nicht bloss positive Werthe für x, y, z, sondern hierinüber Diophant hiuausgehend auch ganzzahlige Werthe. In
7
9 —
7 "5 ö
erster Linie muss also 9— — 1^- x positiv sein, d. h. x < —5- oder
O O 1 «
8
x < 7^- Für x stehen daher die Möglichkeiten der Werthe x = 1
bis x = 7 zur Verfügung. Dabei soll auch 31-g- + |-a; ganzzahlig,
mithin 1 -{- 3a; durch 8 theilbar sein, und dieses Verlangen wirddurch x = 5 erfüllt. So findet Bachet x = 5, y = 3, z = 33. DieAuffindung von x = 5 gelingt freilich nur durch versuchsweise An-wendung der in Frage kommenden möglichen Werthe, und insofernist das Verfahren zweifellos recht langwierig, aber immerhin ist soeine Methode vorhanden zur Auflösung einer der Haupt-sache nach neuen Aufgabe, denn — wir wiederholen es — inEuropa ist vor Bachet niemals mit gleicher Bestimmtheit wie von