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Kapitel LXXVI.

ilnn darauf abgehoben worden, dass es ausschliesslich um ganzzahligepositive Auflösungen der unbestimmten Aufgabe sich handle.

Dieser Zusatz in der Diophantausgabe war für Bacliet nicht dieerste, nicht die letzte Gelegenheit, sich über unbestimmte Aufgabenersten Grades auszusprechen. Schon in den Problcmes plaisants et de-lectables von 1612 war in der 5. Aufgabe die Behauptung enthalten,man könne stets ein kleinstes ganzes Vielfaches einergegebenen Zahl finden, welches ein ganzes Vielfacheseiner zweiten gegebenen Zahl um eine dritte gegebeneZahl übertreffe, vorausgesetzt, dass die beiden erstengegebenen Zahlen theilerfremd seien. In der zweiten Auf-lage der Sammlung von 1624 ist die 5. Aufgabe zur 6. geworden,die blosse Behauptung zu einem bewiesenen Lehrsatz, und zum Zweckedes Beweises hat Bachet aus einem anderen Werke Elements d’arith-metique, welches er noch herausgebeu wollte, aber niemals heraus-gegebeu zu haben scheint, etwa 10 Sätze entnommen und hier ein-geschaltet. i ) Darunter war der für jede wissenschaftliche Zahlentheoriegrundlegende Satz, dass, wenn a,b,c .. . unter einander theilerfremdeZahlen sind, und 21 deren Produkt abc... bedeutet, wenn überdiesn, und )i 2 Zahlen unterhalb 71/ sind, welche der Reihe nach durchu, b, c ... dividiert die Reste a,, /J,, y, ... beziehungsweise cc 2 , ß 2 , y 2 ...übrig lassen, das System der ersten Reste mit dem der zweiten nichtin Uebereiustimmung sein kann.

Baehets Diophant übte durch seine eigenen Zusätze bereicherteine um so mächtigere Wirkung aus, und insbesondere war es Pierrede Fermat, welcher im Besitze eines Exemplars dieses Werkes dieBlätter desselben mit Randbemerkungen füllte, welche dann später1670 in einer neuen, durch Fermats Sohn besorgten Diophantausgabeihren Abdruck fanden. Andere zahlentheoretische Sätze Fermatswurden in den Opera varia veröffentlicht, deren Druck gleichfallsder Sohn überwachte, noch Anderes steht in dem Commercium episto-lieum, welchen John Wallis 1658 herausgab. 2 ) Eine Frage, derenBeantwortung schwierig, w T enn nicht unmöglich ist, betrifft die Rand-bemerkungen zum Diophant. Was war Fermats Absicht, als er sieuiederschrieb? Dachte er an den Druck einer neuen Ausgabe, wiesie wirklich nach seinem Tode veranstaltet wurde, oder machte ernur zum eigenen Gebrauche flüchtige Aufzeichnungen über das, wasihm beim Studium auffiel, und was künftigen Arbeiten als Gegenstanddienen sollte? Im zweiten Falle wären gewüsse Aeusserungen übervon Fermat besessene Beweise nicht haarscharf zu nehmen. WelcherMathematiker hätte sich bei ganz neuen Untersuchungen nicht schon

') Vergl. die Vorrede von 1624 S. 10 des neuen Abdrucks. *) Der Com-mercium epistolicum ist auch in den Gesammtwerken von Wallis (Oxford1696—1699) abgedruckt.