Zahlentheorie. Algebra.

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buliler Vieta’s erscheint. Für Harriot ist jede Gleichung dadurch ent-standen, dass Faktoren von der Gestalt a — b oder a -f- c oder a + d,wobei a die Unbekannte bezeichnet, für welche Vieta die InitialvokaleA u. s. w. benutzte, mit einander vervielfacht wurden. Alsdann wirddas die Unbekannte nicht enthaltende Glied mit entgegengesetztemVorzeichen rechts vom Gleichheitszeichen geschrieben, alle übrigenGlieder bleiben links stehen, also etwa

aaa — baa -f- caa -f- daa — bcn — bda cda = bcd-,in der Schreibweise Harriots, welcher die Produkte durch einfachesNebeneinanderschreiben der Buchstaben darstellte, mochten die Fak-toren einander gleich oder von einander verschieden sein. Ob dasrechtsstehende Glied positiv oder negativ ausfällt, gilt Harriot gleich,der nur darauf sieht, dass das höchste Glied links mit keinem anderenCoefficienten als der nicht besonders geschriebenen positiven Einheitbehaftet sei. Das Gleichheitszeichen Recorde’s benutzt Harriot fort-während, ausserdem noch den liegenden Winkel < beziehungsweise> für kleiner und grösser, wie er seitdem im Gebrauche ge-blieben ist. Die Gleichuug in der oben angegebenen Form, bei welcherdie Entstehung jedes einzelnen Gliedes deutlich hervortritt, heisst beiHarriot aeqaatio canonica, und das ist wohl das erste geschichtlicheVorkommen des Ausdruckes einer canonisehen Form. Bei deraequatio canonica unterscheidet Harriot noch die aequatio canonicaprimäria von der aequatio canonica secundaria , welche dadurch ent-steht, dass durch eigens getroffene Wahl von b, c, d Glieder, welchegleich hohe Potenzen von a enthalten, wegfallen, z. B. die Gliedermit aci, wenn b = c + d. Sind Glieder, deren Gesammtcoefficientnicht verschwindet, zusammengefasst und mit einfachem Buchstaben-coefficienten oder mit einem Buchstabencoefficienten mit VorgesetztemZahlencoefficienteu versehen, in welchem das Bildungsgesetz nichtdeutlich hervortreten kann, so nennt Harriot die Gleichung eineaequatio communis , und ihre Auflösung beruht dann regelmässigdarauf, dass sie mit der canonischen Gleichung des gleichen Gradeszusammengestellt wird. Harriot vergleicht 1 ) z. B. ciaa — 'dbbu — 2ccc,wobei c > b vorausgesetzt ist, mit der durch a — q + r erfülltencanonischen Gleichung aaa — 'drqa — rrr- f- qqq. Ist nun bb = rq,2ccc = rrr -f- qqq, so ist der Uebergang der zweiten dieser beidenGleichungen in eine solche, in welcher nur r oder nur q vorkommtund leicht daraus gefunden wird, ersichtlich, und man kann also auchr -f- q, d. h. die Wurzel der vorgelegten Gleichung finden. Die bei-gegebene Bedingung c > b führt zu c ö > b°, d. h.

r° + 2 r 3 q* -f- 4 r 3 q

> ^ oder zu > 0 >

') Artis nnalyticae praxis. Sectio quinta. Propositio 1, pag. 79.