722

Kapitel LXXVI.

was sicherlich wahr ist. Von negativen Gleichungswurzelnwill Harriot nichts wissen, nur positive haben für ihn einenSinn. Ja, er beweist sogar, dass Gleichungen nur positive Wurzelnbesitzen! 1 ) Die Gleichung eee — 3 bbe = — ccc — 2666 sei, be-hauptet Harriot, unmöglich, impossibilis est. Denn entweder müsste,wenn die Gleichung möglich sein sollte, e=b oder e > b oder e < 6sein. Die Annahme e = b führe zu ccc = 0, was unmöglich sei.Die Annahme e >6 oder e = b -f- d führe zu 3bdd -j- ddd -j- ccc = 0,was wieder unmöglich sei. Endlich die Annahme e < b oder e = b — dführe zu ddd — 3 bdd = ccc; daher müsse d — 36 positiv, d > 36und um so mehr d > 6 sein. Die Annahme e = 6 — d schliesse aber6 > d ein, also sei auch hier ein Widerspruch vorhanden, der denBeweis der Unmöglichkeit der Gleichung vollende, ein Beweis, deroffenbar nur dann, dann aber in der That richtig ist, wenn andereals positive Wurzelwerthe ausgeschlossen sind. Eine zweite Ab-theilung 2 ) der Artis analyticae praxis führt die besondere UeberschriftExegetice numerosa und behandelt die Auflösung von Zahlengleichungen.Der Grundgedanke besteht darin, die unbekannte Grösse als Summezweier Th eile zu betrachten, deren einer bekannt ist, worauf derzweite näherungsweise gefunden wird. Lässt man dann ihre Summedie Rolle des ersten Theiies spielen, so gewinnt man wieder einennatürlich kleineren zweiten Theil und damit eine zweite Annäherungu. s. w. So der wesentliche Inhalt eines Werkes, von dessen Ver-fasser man gewiss nicht behaupten wird wollen, er verdiene nichteinen Platz in der Geschichte der Algebra, aber von dem man nochweit weniger behaupten darf, er sei Bahnbrecher auf diesem Gebietegewesen, in dessen Werk man nicht hineinlesen darf, was nun undnimmermehr darin enthalten war. 3 )

Einen wirklichen Markstein in der geschichtlichen Entwickelungder Lehre von den Gleichungen bildet dagegen die Geometrie vonDescartes, insbesondere wenn man, wozu es an Berechtigung nichtfehlt, auch dasjenige dazu rechnet, was zur mitunter sehr noth-wendigen Erläuterung von Anderen, Zeitgenossen und Schülern desVerfassers, hiuzugefügt worden ist. Die Geometrie erschien zuerst 1637in französischer Sprache. 4 ) Der jüngere Francis cus van Schootenveranstaltete 1649 die Ausgabe einer lateinischen Uebersetzung, undihr folgte 1659 ein erneuter Abdruck mit zahlreichen Ergänzungenvon verschiedenen Verfassern in zwei Bänden. 5 ) Wiewohl der Titel

*) Artis analyticae praxis. Sectio sexta. Prohlema 1. Lemma pag. 89—90.

*) Ebenda pag. 117—180. 3 ) Diesem Fehler verfiel John Wallis in seiner

Algebra von 1685. Wer seinen Bericht mit der Artis analyticae praxis ver-gleicht, muss glanben, Wallis habe ein ganz anderes Werk vor Augen gehabt.

4 ) Ein Abdruck in den Oeuvres de Descartes (ed. Cousin) V, 313—428.

6 ) Da diese lateinische Ausgabe von 1659 die unter Mathematikern weitaus ver-