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Kapitel LXXVI.

20, 25, 50, 100, jede sowohl positiv als negativ, gewonnen. Weil aberx = y 1 und x — z — 1, so entstehen zwei neue Reihen positiverVersuchswerthe für x: aus den y die 2, 3, 4, 7, 8, 15, 22, 43, ausden z die 0, 1, 3, 4, 9, 19, 24, 49, 99. Nur x = 3 und x = 4 kommengleichzeitig in allen drei Reihen möglicher Werthe von x vor, undmit diesen Zahlen hat man also die Rechnung wirklich anzustellen,welche alsdann zeigt, dass hier in der That Wurzelwerthe vorliegen.

Die Veröffentlichung dieses recht zweckmässigen Abkürzungs-verfahrens fand, wie unser Citat erkennen lässt, in der zweitenlateinischen Ausgabe der Geometrie von 1659 statt. Eine weitere Aus-dehnung desselben auf irrationale Wurzeln von einer gewissen Formist um 1700 dem Hamburger Mathematiker Heinrich Meissner ge-lungen. ')

Unter den Erläuterungen, welche der lateinischen Ausgabe derGeometrie von 1659 beigefügt sind, rühren die zuerst gedruckten vonFlorimond de Beaune 2 ) (1601—1652) her, der zugleich als dererste französische Anhänger von Descartes zu nennen ist, welcherdessen Geometrie studierte und bewunderte. Descartes, welchem dieErläuterungen vor ihrer Veröffentlichung Vorlagen, billigte dieselbenvollkommen, als seine Gedanken durchaus richtig wiedergebend. Dabeiwar De Beaune nicht Mathematiker von Beruf, sondern zu AnfangOffizier, später Rath am Gerichtshöfe zu Blois , seiner Vaterstadt, woauch Descartes, mit welchem er seit 1626 in Verbindung stand, 1644eine Zeit lang sein Gast war. In den Erläuterungen geht De Beauneunter Anderem auf die gegenseitige Beziehung zwischen den beidenGleichungen

y x + py 2 + qy — r = 0 und z ( ' -f 2 pz* + ( p 2 + 4r) s 2 — q 2 = 0

(S. 727) näher ein. 3 ) Zwischen den beiden Unbekannten y und smöge der Zusammenhang stattfinden:

y- + zy + + 7P — l~ z = 0 oder l f + I s ~ + = L ~~ Z,J ■

Quadriert man letztere Gleichung, so entsteht

y* + z l y 2 + {« 4 + i >!/ 5 + + ^p 2 = igi — yy +

oder

y 4 + py l + qy + { ^ ^ p g2 - ^ {P' = °-

Da aber y A -{-py 1 -j- qy = v gegeben ist, so geht die zuletzt erhalteneGleichung in

über oder nach Vervielfachung mit 4 j* 2 in

i) Zeitachr. Math. Phys. XXXV, hist.-litter. Abtheilung S. 180—181.s ) Montucla 11, 145. 3 ) Descartes, Georn. I, 137—189.