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Kapitel LXXVII.

theilt hat einen anderen Charakter. Das 1. Kapitel beschäftigt sichausser mit der archimedischen Krouenaufgabe mit arithmetischen Pro-gressionen, löst aber die hier auftretendeu Aufgaben nicht nach dendamals längst bekannten Formeln, sondern nach Proportionen. Dieerste dieser Aufgaben verlangt z. B. die Herstellung sämmtlicherGlieder der Progression, wenn deren Summe, das erste und das letzteGlied gegeben sind. Auffindung der Differenz d mittels jener ge-gebenen Grössen s, a, t ist demnach erforderlich. Ghetaldi geht dazuvon der Proportion aus: 2s : (a + t) — {t — a d): d, aus welcherdie weitere folgt (2s — a — t) : (a + t) = (t — a) : d, und nun istdie Aufgabe gelöst. Das 2. Kapitel hat es mit neun unmöglichenAufgaben 1 ) zu thun, und Ghetaldi versteht darunter solche, die zuGleichungen mit nur imaginären Wurzelwerthen führen oder zu derWurzel 0, welche geometrischer Deutung unfähig ist. Zur letzterenGattung gehört die Aufgabe, eine gerade Linie so zu schneiden, dassdas Rechteck unter ihren Theilen mit dem Quadrate des Unterschiedesder Theile so viel betrage als die Summe der Quadrate der Theile.Ist 2b die Summe, 2a der Unterschied der Theile, so heissen dieT heile selbst b -f- a, und b — a, und es wird also verlangt

(b + a) ■ (b - a) + (2 a)* = (b + a) 2 + (b - a) 2

oder

b 2 -j- 3 a 2 = 2 b 2 -f- 2a 2 , d. h. b 2 — a 2 , und b = -f- a ,wodurch einer der Theile zu 0 wird, d. h. die Linie ist gar nicht ge-schnitten. Zur anderen Gattung gehört die neunte Aufgabe, welcheals Gleichung 3 x(a — x) = a 2 heisst, denn diese giebt

± 7^-3

x =

Das 3. Kapitel vereinigt fünf eitle oder Scherzaufgaben. 2 ) Auchunter diesem Namen sind zweierlei Gruppen vereinigt: Aufgaben, diedurch jede beliebige, und solche, die durch unendliche viele Annahmenbefriedigt werden. 3 ) Die erste Gruppe ist also dadurch gekennzeichnet,dass sie auf identische, die zweite dadurch, dass sie auf unbestimmteGleichungen sich zurückführt. In die erste Gruppe gehört z. B. dieerste Aufgabe: eine gegebene Strecke a derart zu theilen, dass dasRechteck aus der ganzen Strecke und dem Unterschiede der Theilenebst dem Quadrate des kleineren Theils dem Quadrate des grösserenTheiles gleich werde, denn

[Q+*)-(“-—)]+(!—)’=(?+*)'

a •

ist eine Identität. Andere Aufgaben sind unbestimmt, so die vierte:

') Problcmata impossibtlia, ex quorum resolutionibus cognoscitur eorum im-possibilitas. 2 ) Problema vanum seu nugatorium. 3 ) cum id, quod Problemafieri jubet, quacumque ratione fiat Problemati satisfit, vel cum Problema infinitismodis construi potest.