Geometrische Gleichungsauflösungen. Analytische Geometrie. 737

das quadratische Glied zuvor wegzuschaffen, wie Descartes es thut.Aehnliches endlich lehren beide, Descartes und Van Schooten, fürdie geometrische Auflösung biquadratischer Gleichungen ohne und mitkubischem Gliede.')

Demselben Gebiete gehören die Leistungen eines belgischen Schrift-stellers an. Rene Francois de Sluse 2 ) (1622—1685) stammtaus Vise an der Maas zwischen Lüttich und Maastricht . Sein Vaterwar Notar, Oheime von mütterlicher Seite waren kirchliche Würden-träger. Einer derselben zog De Sluse um 1643 nach Rom , wo eram Collegium der Sapienza die vielseitigen Studien fortsetzte, welcheer in Lüttich begonnen hatte, und wo er den Titel eines Doctorsbeider Rechte erwarb. Seit 1651 war er Domherr in Lüttich . Ergab 1659 unter dem Titel Mesolabum eine Schrift heraus, welche dieAufgabe der Einschaltung zweier geometrischer Mittel zwischen zweigegebene Strecken und ebenso die Aufgabe der Dreitheilung einesgegebenen Winkels mit Hilfe eines Kreises und irgend eines Kegel-schnittes löste. Eine zweite Auflage des Mesolabum von 1668 brachteals wesentliche Ergänzung die Erörterung, dass jene Aufgaben aufkubische Gleichungen führten und desshalb ebenso wie alle ähnlichenAufgaben durch die benutzten Curven construirt werden könnten. 3 )

Eine geometrische Aufgabe, welche algebraisch behandelt zu einerbiquadratischen Gleichung geführt hätte, ist in einem 1630 gedrucktenWerke, dessen Verfasser aber schon 1627 verstorben ist, behandelt.Marino Ghetaldi, um ihn handelt es sich, ist uns (S. 601) alsWiederhersteller einer Schrift des Apollonius bekannt geworden. Wirhätten unter den eigentlichen Geometern ihn gleichfalls im Vorbei-gehen nennen dürfen wegen seiner Variorum problematum collectio 4 )von 1607, welche geometrisch solche Aufgaben löst, an die Regio-montanus und Andere mit den Hilfsmitteln der Algebra heran-getreten waren. Hier haben wir es mit seinem nachgelassenen WerkeDe resolutione et cotnpositione mathematica i ) zu thun. Es sind fünfBücher, von denen die vier ersten algebraischen und geometrischenBehandlungen von Aufgaben gewidmet sind, welche sämmtlich inGleichungsform gebracht den zweiten Grad nicht übersteigen undsonderliche Schwierigkeiten nicht darbieten, auch neue Gedankennicht nöthig machten noch förderten. Das 5. Buch in 4 Kapitel ge-

') Descartes, Geom. I, 85—95 und 325. 2 ; Ueber De Sluse hat C. Le Paige

eine umfassende, alle einschlagenden Fragen behandelnde Abhandlung im Bulle-tino Boncompagni XVII veröffentlicht. Dort ist auch die Richtigkeit der Schreib-art Sluse gegenüber von Sluze festgestellt. Ueber die mathematischen Leistungenverbreiten sich pag. 470—480. 3 ) Ac problematum omnium solidorum effectio

per easdem curvas. *) Kästner III, 187—188. s ) Ebenda III, 188—195. —E. Gele ich in Zeitschr. Math. Phys. XXVII, Supplementheft, besonders S. 199bis 214.