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Kapitel LXXV1I.

Fasst mau die Leistungen Ghetaldi’s mit deuen von Girard, vonDescartes, von Van Bchooten, von Sluse zusammen, über welche wirhier neben einander berichtet haben, so erkennt man überall das Be-streben, bald die Geometrie der Algebra, bald die Algebra der Geo-metrie dienstbar zu machen, aber nirgend erhebt sich das Bestrebenhöher als bis zur Construction gewisser Strecken, die in Gleichungenals Unbekannte Vorkommen. Am nächsten war Ghetaldi einem grossen,jetzt mit Nothwendigkeit zu vollziehenden Fortschritte bei den un-bestimmten Aufgaben des 3. Kapitels seines 5. Buches. Dort mussteer bei richtiger Fragestellung zu einer Gleichung zwischen zwei un-bekannten Strecken gelangen, musste er dem geometrischen Sinnedieser Gleichung nachforschen. Er hat die Frage nicht richtig ge-stellt, und so entging ihm der Blick in ein von Oresme aus derF'erne gezeigtes, aber noch niemals eigentlich betretenes Gebiet.

Glücklicher, denn etwas Glück gehört auch zu den grössten Ent-deckungen, waren F’ermat und Descartes. Jener dürfte den ent-scheidenden Schritt früher unternommen haben, dieser veröffentlichtefrüher seine unabhängig von Fermat gewonnenen Ergebnisse, und dadie Geschichte unwiderruflich die Veröffentlichungszeit als allein mass-gebend betrachten muss, wo Erstlingsrechte zu vergeben sind, somüssen wir zur Geometrie des Descartes von 1637 und deren geo-metrischen Inhalt uns wenden. Er besteht, um ihn mit einem heuteallgemein verständlichen Namen zu kennzeichnen, aus der analy-tischen Geometrie der Ebene mit einem fast verstohlen ge-äusserten Gedanken einer analytischen Geometrie des Raumes.

Eine ISchaar von unter einander parallelen Geraden wird gedacht,welche auf einer zu ihr senkrechten Geraden gewisse Strecken voneinem angenommenen Anfangspunkte aus abschneidet. Endpunkteder Parallelen liegen dann in irgend einer Curve, und wenn zwischenden Strecken der geschnittenen Geraden und der durch sie und dieCurve begrenzten Länge der Parallelen eine von Punkt zu Punkt derCurve sich nicht ändernde Gleichung besteht, so heisst diese dieGleichung der Curve. Die Parallelen selbst heissen omnes ordi-natim applicatae ,') woraus die Namen Ordinaten und Appli-caten entstanden, welche von nun an der analytischen Geometrieangehören sollten. Erfunden hat Descartes diese Namen nicht. Lineaeordinatae hiessen irgend welche Parallellinien schon bei den römi-schen Feldmessern (Bd. I, S. 463) und auch die Wortverbindungordinatim applicata ist in einem 1615 herausgegebenen Werke Kep-lers gebraucht. 2 )

Von einer Begriffsbestimmung der analytischen Geometrie vonder Art, wie sie hier ausgesprochen worden ist, nimmt Descartes

') Descartes, Geom. 1, 38 und häufiger. s ) Kepler, Opera (ed. Frisch)IV, 598: Sit a tactu B ad diametrum ordinatim applicata BA.