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Kapitel LXXVII.

so kann, weil die erste Verbindungslinie, von x unabhängig, ihreLänge einfach mit y bezeichnet, nur eine nach x quadratische Glei-chung auftreten, so dass der betreffende Durchschnittspunkt B aufder ersten Geraden mittels Zirkel und Lineal gefunden werden kann.Die Länge CB = y ist aber nicht bestimmt, es können als solcheandere und andere Werthe ins Unendliche gewählt werden, und eut-sprechend finden sich unendlich viele Werthe x nebst unendlich vielenPunkten C, welche eine Curve bilden. 1 ) Wir brauchen kaum be-sonders darauf hinzuweisen, dass dieses eine von den Stellen ist,welche wir oben im Auge hatten, als wir sagten, man müsse da unddort aus Descartes’ Verfahren herauslesen, worin seine Methode be-stehe.

Im II. Buche giebt Descartes zunächst die Dreitheilung derAufgaben nach antikem Vorbilde an (Bd. I, S. 214). Ebene Oerterwaren ihnen Gerade und Kreis, körperliche Oerter die Kegelschnitte,lineare Oerter alle übrigen Curven der Ebene. Descartes verlangtdagegen, man solle die Curven nach dem Grade unterscheiden. 2 ) Manbedürfe zu ihrer Herstellung nicht so weit hergeholter Mittel, wiez. B. das Schneiden eines Kegels durch eine Ebene, vielmehr genügedie Bewegung von zwei oder mehr Linien, die sich gegenseitig treffen. 3 )Dann solle man des Weiteren die wirklich mechanischen Curven ab-trennen, welche wie die Spirale, die Quadratrix durch zwei Bewegungenverschiedener Natur erzeugt werden, zwischen welchen eine in ge-nauen Zahlen ausgedrückte Beziehung nicht stattfindet. 4 ) Offenbarist damit die Unterscheidung zwischen algebraischen und trans-cendenten Curven gemeint, wie der heutige an Leibnitz sichanlehnende Sprachgebrauch sich ausdrückt. Vielleicht war die Auf-gabe des Pappus für Descartes Veranlassung zu einer weiteren Unter-scheidung der algebraischen Curven, deren er sich bedient. Dort saher, dass, wenn 2n, beziehungsweise 2 n — 1 Gerade gegeben waren,ein Produkt aus n Strecken gebildet werden musste, welches zu einemProdukte gleicher Dimension entweder aus lauter Unbekannten oderaus n — 1 Unbekannten und der Einheit in Verhältniss trat. Jetztim II. Buche unterscheidet er neben dem Grade, gradus, noch dasGeschlecht, genns, der Curven. Der 2 n — l te und 2w te Grad bildenihm gemeinschaftlich das w te Geschlecht. 5 ) Dabei beeinflusst die Wahl

') Descartes, Geom. I, 15: Adeoque si in infinitum alia atque alia magnitudosumatur pro linea y, invenietur quoque in infinitum alia atque alia pro linea x,atque ita obtinebitur infinitus numerus punctorum, cujusmodi est punctum U,quorum ope quaesita curva linea describetur, 2 ) Ebenda I, 17: Verum satismirari non possum, quod non ulterius progressi lineas hasce magis compositas incertos distinxerint gradus. 3 ) Ebenda 1, 18. 4 ) Ebenda I, 18—19: Quando-

quidem illas duobus motibus describi imaginamur, qui a se invicem sunt diversi,nec ullam int er se rclationem habent, quae exacte mensurari possit. 6 )EbendaI,21.