744
Kapitel EXXVII.
Das III. Buch lässt sich fast als ein Lehrbuch der Algebra be-zeichnen. Nachdem in den beiden ersten Büchern gezeigt wordenwar, wie geometrische Aufgaben auf Gleichungen zurückgeführtwerden, erwächst das Bedürfniss mit deren Lehre genau bekannt zusein, und desshalb setzt hier Descartes neben Anderem auch jeneSätze auseinander, über welche im LXXVI. Kapitel berichtet ist.Eines Irrthums freilich machte er sich schuldig. Gleich zu Anfangdes III. Buches giebt Descartes als Vorschrift,') man solle eine vor-gelegte Aufgabe nicht durch beliebige zweckdienliche Curven lösen,sondern durch die einfachsten, welche man anwenden könne. DieseVorschrift, muss man denken, hatte er noch vor Augen, als er andie Behauptung, nur zur Auflösung von Gleichungen 3. und 4. Gradeskönne man Kegelschnitte verwenden, 2 ) später eine weitere unrichtigeBehauptung knüpfte, die sich kurz so aussprechen lässt: zur Auf-lösung von Gleichungen 2n — l ,en oder 2» l,n Grades bedürfe es einerLinie » ,cn Geschlechtes. 3 ) So wurde sie wenigstens von gleichzeitigenund von späteren Lesern 4 ) verstanden und als irrig aufgefasst, wiewir bald sehen wollen.
Die Geometrie kam , wie wir wissen, 1637 heraus. Vor ihrem Er-scheinen schrieb Ferrnat unter dem 22. September 1036 einen Briefau Koberval, 5 i welcher für das Vorhandensein des darin Enthaltenen,bevor Ferrnat Einsicht in Descartes’ Geometrie gewinnen konnte, be-weiskräftig ist. Ferrnat beruft sich hier auf seine Methode De maximisct minimis, welche Roberval durch einen Herrn Despagnet kennengelernt habe, welchem er, Ferrnat, sie vor 7 Jahren in Bordeaux mit-theilte. Wir kommen damit bis zum Jahre 1629 zurück, und da dieerwähnte Methode, welche wir im LXXIX. Kapitel schildern, durchausauf analytisch - geometrische Betrachtungen sich auf baut, so müssenjene Grundbetrachtungen für Ferrnat spätestens 1629 vorhanden ge-wesen sein. Verötfentlicht freilich hat Ferrnat seine Untersuchungenerst nach 1637, und in einer der betreffenden Abhandlungen kommtDescartes’ Name wiederholt vor.
Die augenscheinlich älteste Fermat’sche Abhandlung über ana-lytische Geometrie führt den Titel Ad locos planos et solidos isagoge. 6 ')Ferrnat sagt in dieser sogen. Isagoge, dass, wenn er diese Erfindungschon besessen hätte, als er vor langer Zeit die ebenen Oerter desApollonius wiederherstellte, er dort weit eleganter hätte verfahrenkönnen. 7 ) Eine Zeitbestimmung ist damit so eigentlich nicht ver-bunden, da man nicht weiss, wann jene synthetisch - geometrische
') Descartes, Geom. I, 67 . *) Ebenda I, 96 : Cur problemata solida con-
strui non possint absgue sectionibus conicis, nee quae magis composita sunt, sinealiis lineis magis compositis. 3 ) Ebenda I, 106 . J ) Jacobi Bernoulli,Opera 1 , 343 . b ) Ferrnat, Varia Opera pag. 136 . c ) Ebenda pag. 2 — 11 . —Oeuvres de Ferrnat I, 01 — 1 10 . 7 ) Varia Opera pag. 8. Oeuvres I, 103 .