Geometrische Gleichuugsaufltisungcn. Analytische Geometrie.

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Schrift verfasst wurde. Ein Nekrolog Fermats vielleicht aus der FederCarcavy’s, jedenfalls von diesem beeinflusst, behauptet, die Isagogesei geschrieben gewesen, bevor die Descartes’sche Geometrie gedruoktwar. 1 ) Aber gelte dieses auch nicht für denjenigen Wortlaut, inwelchem die Isagoge 1679 in den nachgelassenen Varia Opera er-schien, sei bei dieser letzten Niederschrift Ferrnat mit jener Geometrievon 1637 bekannt gewesen, jedenfalls geht sie in wesentlichen Dingenweit über Descartes hinaus. Nirgend hat Descartes die Herstellungder Gleichung eines geometrischen Ortes so klar beschrieben, wieFerrnat gleich am Anfänge der Isagoge es thut. Die Gleichungen,sagt er, können in bequemer Weise hergestellt werden, wenn wirzwei unbekannte Strecken unter gegebenem Winkel, zu welchem wirmeistens einen rechten Winkel wählen, aneinandersetzen und für eineder beiden Strecken einen Anfangspunkt wählen. 2 ) Diesen Anfangs-punkt bezeichnet Ferrnat regelmässig mit N und die von ihm be-ginnende Strecke mit A , die dazu senkrechte andere Strecke mit JE.Ihr Fusspuukt heisst Z, der Punkt des geometrischen Ortes, wo sieendigt, J. Solche ein für alle Mal gewählten Bezeichnungen sindmehr als blosse Bezeichnungen. Sie bilden einen Theil des metho-dischen Verfahrens, und Niemand hat Ferrnat in dieser Beziehungübertroffen. Man könnte alle seine Feststellungen als mustergiltigrühmen, wenn er nicht allzusehr durch die Fesseln der Vieta'schenSchreibweise beengt gewesen wäre. Statt des Gleichheitszeichensschrieb er noch egale, statt der rechts erhöhten Zahlenexponenten dielästigen Anfangsbuchstaben der Potenzbenennungen. In diesen beidenUnbequemlichkeiten sei es uns gestattet, uns von Ferrnat zu entfernen,während wir im Uebrigen ihm genau folgen. Wir können alsdannfolgenden Inhalt der Isagoge angeben, den man mit unseren Aus-zügen aus Descartes Geometrie vergleichen mag.

DA = BE bedeutet eine durch den Anfangspunkt JV gehendeGerade. Z 2 — DA — BE oder, indem Z- = DU gesetzt wird,D (B — A) = BE bedeutet dieselbe Gerade unter Verschiebung desAnfangspunktes. Ferrnat besitzt also ausdrücklich die Gleichung dergeraden Linie, welche man bei Descartes vergebens sucht. Die Gleirchuug AE = Z 2 ist die einer Hyperbel auf ihre Asymptoten be-zogen. E 2 = DA und DE = A 2 sind zwei Parabeln, welche nur durchihre Lagen sich unterscheiden, indem die Applicaten bald der einen,bald der anderen von zwei zu einander senkrechten Richtungenparallel sind. B 2 — A 2 = E 2 ist Kreisgleichung, und auf eben dieseForm ist jede Gleichung, welche noch Vielfache von A und von E

') Oeuvres de Ferrnat I, 359—361. s ) Commode autem possunt institui

aequationes, si duas quantitates ignotas ad datum angulum constituamus , quemut plurimum rectum sumemus , et alterius ex Ulis positione datae terminus unussit dutus.