Kapitel LXXV1I.

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enthält, zurückfiihrbar, falls nur A 2 und E 2 gleiche Coefficienten be-sitzen, z. B. B 2 — 2DA — Ä 1 = E 2 -j- 2 RE geht über in

P- — {A + I)) 2 = (E + P) 2 , wo P 2 = P 2 + P 2 + P 2 .

Ist dagegen P 2 — A 2 nicht gleich E 2 , sondern steht zu E 2 in einemgegebenen Verhältnisse, so ist damit die Gleichung einer Ellipse ge-geben; die Gleichung der Hyperbel ist dagegen vorhanden, wennA 2 -f- B 2 zu E 2 in gegebenem Verhältnisse steht. Das sind Ergeb-nisse, welche in der Isagoge auf wenige Seiten zusammengedrängterscheinen.

Ein zweiter Aufsatz, als Anhang zur Isagoge bezeichnet, *) zeigtwie man mittels zweier Curven Gleichungen höherer Grade, in welchennur eine Unbekannte vorkommt, bewältigen könne. Es ist die gleicheAufgabe, welche wir in der Ueberschrift dieses Kapitels als geo-metrische Gleichungsauflösungen bezeichnet haben und welche wirnoch vor der analytischen Geometrie zur Sprache brachten. Dorthinwürde also streng genommen Fermats Anhang zur Isagoge auch ge-hört haben, wenn ihm nicht das ganz abweichende elegantere Ver-fahren seinen Platz an dieser späteren Stelle angewiesen hätte. Fer-mat setzt regelmässig in der vorgelegten Gleichung jede der beidenSeiten, die desshalb mit Geschick auszuwählen sind, einem und dem-selben dritten Ausdrucke gleich, welcher mit beiden vorhandenenAusdrücken Gemeintheiler besitzt, durch welche dividiert werden kann.Sei etwa A 3 -f- BA 2 — Z 2 B zu lösen. Fermat wählt als Vergleichs-ausdruck BAE, und nun geht A 3 BA 2 = BAE in A 2 -\- BA = BEund Z 2 B — BAE in Z 2 = AE über, d. h. Parabel und Hyperbelschneiden sich in einem Punkte, dessen A die vorgelegte Gleichungbefriedigt. In einem anderen Falle sei A 4 = Z 2 A? — Z 3 D aufzulösen.Fermat formt die Gleichung zunächst um zu

(A 2 - B 2 ) 2 = (B i — Z 3 D)~ (2B 2 — Z 2 ) A' 2und nimmt dann N 2 E 2 als Vergleichsausdruck, wo E 2 = 2B 2 — Z 2 .So werden eine Parabel A 2 — P 2 = NE und ein KreisB*— Z 3 D

N*

— A 2 = E 2

als die zur Lösung führenden Curven ermittelt.

Der gleichen Methode bediente sich Fermat in einer ziemlichviel späteren Abhandlung: De solutione problematum geoiuetricorumper curvas simplicissimas et unicuique problematum generi proprie con-venientes. 2 ) Sie muss 1660 entstanden sein, wie aus einem BriefeCarcavy’s an Huygens vom 25. Juni 1660 hervorgeht. Ein vom9. März 1661 datierter Auszug findet sich heute noch in Leyden , in

') Appendix ad Isagogem Topicam continens solutionem probletnatum solidorumper locos. Varia Opera pag. 9— 1J. Oeuvres I, 103-110. *) Varia Opera

pag. 110—115. Oeuvres 1,118—131.