Geometrische Gleichungsauflüsungen. Analytische Geometrie.

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der reichen Sammlung von Briefen an und von Huygens.') Feriuatmachte hier auf jenen Missgriff von Descartes aufmerksam, den wiroben bereits berührt haben, und der darauf hinauslief, dass Descartesnicht erkannte, dass zwei Curven, deren eine vom m lea , dieandere vom »t Un Grade ist, genügen, um eine Gleichungvom mn len Grade zu lösen, während Feriuat die volle Einsichtdavon hatte. Die Abhandlung ist also entschieden gegen Descartesgerichtet, aber um so mehr lohnt es sich, einige Stellen wiederzugeben,welche zeigen, wie Fermat wissenschaftliche Gegnerschaft übte. Manmöge sich überzeugen, beginnt die Abhandlung, dass auch ein Des-cartes, wo es um geometrische Dinge sich handle, ein Mensch sei,dass dessen Zurückführung von Gleichungen auf Curvendurchschnittemit einem Fehler behaftet sei. Wenn Fermat sich dann bei seinerRichtigstellung an Descartes und alle Cartesianer wendet, so liegt dieVermuthuug nahe, er habe dieses desshalb gethan, weil in der mitErläuterungen versehenen lateinischen Ausgabe der Geometrie von1659 an jenem Irrthume schweigend vorübergegangen ist, als ob garkeine Veranlassung zur näheren Erörterung hier vorläge. Jene Ver-muthung wäre gleichwohl wahrscheinlich unberechtigt, wie daraushervorgeht, dass in Fermats Abhandlung überall die Seitenzahlen derfranzösischen Geometrie von 1637, nicht die der späteren Ausgabencitiert sind. Er sei, setzt Fermat dann hinzu, von der Bewunderungjenes übernatürlichen Genius so erfüllt, 2 ) dass er Descartes, wo erfehlgehe, immer noch höher schätze als Andere, die auf richtigemWege wandern. Wir führen einige der Beispiele an, durch welcheFermat sein Verfahren erläutert. A 7 = B r, D wird durch den Ver-gleichsausdruck DA 4 E 2 auf zwei Curven 3. Grades A 3 = DE 2 undB 3 = A 2 E zurückgeführt. H ,3 = B i2 D geht mittels des Vergleichs-ausdruckes DA S E 3 in A 3 = DE 4 und B 3 = A 2 E, durch den Ver-gleichsausdruck DA°E 3 in A i = DE 3 und B 3 = A?E über; manbedarf also entweder einer Curve 5. und einer 3. Grades, oder zweierCurven 4. Grades. Endlich A 23T = B 236 D geht unter Anwendung desVergleichsausdruckes DA 230 E 16 in eine Curve 17. Grades A i2 — DE 16und eine Curve 16. Grades B 16 = A i3 E über.

Einen Versuch, die analytisch-geometrische Methode auf den Raumauszudehnen, wie wir ihn bei Descartes in geistreicher Andeutungvorfanden (S. 743), hat Fermat nicht gemacht. Wohl hat er sich ineinem aus dem Jahre 1643 stammenden Briefe an Carcavy 3 ) sogarmit Oberflächen zweiter Ordnung beschäftigt, aber nicht in analytisch-geometrischer Weise, sondern indem er, nicht ganz fehlerlos, dieCurven besprach, in welchen eine solche Oberfläche durch eine Ebenegeschnitten werde.

*) Oeuvres completes de Huygens III, 85 und 256. 2 ) Tanta me porten-

tosissimi ingenii incessit admiratio. 3 ) Oeuvres de Fermat I, 111—117.