Infinitesimalbetrachtungen. Kepler. Cavalieri.

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gleichen, belegt wurden, so der apfelförmige, der citronenförmige, derolivenförmige Körper. Den II. Th eil bildet die Stercometria doliiAtistriaci in specie, in welchem hauptsächlich von der sachdienlichenGestalt der in Oesterreich üblichen Fässer die Rede ist. Ein III. Th eil,Usus totius libri circa dolia, lehrt, wie man in der Praxis zu ver-fahren habe, um den Inhalt von Fässern zu bestimmen.

Den Zugang zur Körpermessung findet Kepler im I. Theile vonder Flächenausmessung aus, und zw r ar im 2. Satze') von der Quadraturdes Kreises aus. Archimed habe sich indirekter Beweisführung be-dient, deren Sinn aber auf Folgendes hinauslaufe. Die Kreisperipheriehat so viele Theile als Punkte, also unendlich viele, partes habet totidem,quot puncta, pxda infmitas; jedes Theilchen ist als Basis eines gleich-schenkligen Dreiecks anzusehen, so dass innerhalb der Kreisflächeunendlich viele Dreiecke zu unterscheiden sind, die sämmtlich mitihren Spitzen im Kreismittelpunkte zusammenstossen. Ein einzigesDreieck mit dem Halbmesser als Höhe, der Kreisperipherie als Basisbesitzt also alle jene unendlich viele Dreiecksgrundlinien aneinander-gefügt, und über jeder derselben giebt es ein Dreieck mit dem Kreis-mittelpunkte als Spitze, welches einem jener früheren gleichschenkligenDreieckchen flächengleich ist. Folglich liefert das ganze Dreieck dieganze Kreisfläche, id est triangulum ex Omnibus Ulis constans aequabitsectores circtdi omnes, id est aream circuli ex Omnibus constantem. Ineinem Analogieschlüsse, für welchen Kepler auf Archimed verweist,der aber bei Archimed nicht vorkommt, wird im 3. Satze 2 ) auf denCylinder und das ihm umschriebene rechtwinklige Parallelopipedondas Yerhältniss des Kreises zu seinem Tangentenquadrate ausgedehnt,jene Körper stellten gewissermassen zu Körpern gewordene Flächendar, sunt veluti quaedam plana corporata. Auch eine Erweiterungdes Zerlegungsgedankens des Kreises auf die Kugel spricht der11. Satz 3 ) deutlich aus: der Körper der Kugel enthält nach Analogiedessen, was im 2. Satze ausgesprochen wurde, der Möglichkeit nachunendlich viele kegelartige Gebilde, potestate in se continet infinitosveluti cmos, welche mit ihren Spitzen im Mittelpunkte der Kugel Zu-sammentreffen und mit ihren Grundflächen, deren Stelle Punkte ver-treten, quorum vicem sustinent puncta, auf der Oberfläche aufstehen.Der 16. Satz zerschneidet den Kegel, und hier tritt wieder eine figür-liche Redensart auf, der wir im 3. Satze schon begegneten. DerKegel wird nämlich erstlich geschnitten durch eine Ebene, welchedurch seine Spitze hindurchgeht und ihn bis zum Grundkreis durch-dringt, zweitens durch einen dünneren Kegel, der die Spitze mit demgeschnittenen Kegel gemein hat, und dessen Grundkreis ein Theildes Grundkreises dieses geschnittenen Kegels ist. Legt man in beiden

') Opera Kepleri IV, 557—558. *) Ebenda IV, 559. 3 ) Ebenda IV, 563.