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Kapitel LXXVIII.

Fällen der Grundfläche parallele Ebenen durch den Kegel, so zeigtjeder dieser Schnitte Abtheilungen, welche in gleichem Verhältnissewie die Abtheilungen des Grundkreises des geschnittenen Kegelsstehen, denn der Kegel ist hier gleichsam ein zum Körper gewordenerKreis, nam conns est hie veluti circulus corporatus, 1 ) und ganz ähnlichwird im 17. Satze der gerade Cylinder mit kreis- oder ellipsenförmigerGrundfläche ein zum Körper gewordener Kreis, beziehungsweiseEllipse genannt, wenn die Schnittebene der Axe parallel läuft, dagegeneine zum Körper gewordene Linie, veluti linea corporata, wenn dieSchnittebene senkrecht zur Axe steht. 2 )

Wir gelangen zu dem Supplementum ad Archimedem. Der erstehier in Betracht gezogene Körper ist der Ring, annulns, dessenRauminhalt im 18. Satze dem Cylinder gleichgesetzt wird, welcherden kreisförmigen Durchschnitt des Ringes als Grundfläche und alsHöhe die Kreisperipherie besitzt, welche' der Mittelpunkt des denRing durch Umdrehung um eine feste Axe erzeugenden Kreises be-schreibt. Die Umdrehungsaxe gehe (Figur 142) durch A, so wird

der Ring 3 ) durch Schnitte, welche vonA ausgelien, in unendlich viele kleinsteScheibchen zerschnitten, annxdo sedoex centro A in orhiculos inßnitos eosqxieminimos. Diese Scheibchen sind nunallerdings von ihrer eigenen Mitte ausvon ungleicher Dicke, um so dünnerje näher dem Punkte A, um so dickerje weiter nach ausseu. Das gleicht sieh gegenseitig aus, und dieDicke an der inneren Grenze E zusammen mit der an der äusserenGrenze D haben als Summe das Doppelte der Dicke bei F , duplximejus crassitiei , quae est in orlicidormn medio. Allerdings, setzt Keplerhinzu, sei ein solcher Schluss nicht immer zulässig und würde irreführen, wenn nicht ein ganz symmetrisches Verhalten aller untereinander überdies congruenten Scheiben, welche zwischen F und Ggebildet werden, eiuträte. Solches ist, ausser bei dem durch den inUmdrehung befindlichen Kreis gebildeten Ring, beispielsweise dannder Fall, wenn ein Quadrat in drehende Bewegung gesetzt wird.Interessanter in mancherlei Beziehung ist der im 20. Satze 4 ) erörterteApfel, d. h. der Umdrehungskörper eines Kreisabschnittes, welchergrösser als der Halbkreis ist, um seine Sehne. Die gedrehte Figurwird durch zur Sehne parallele Gerade in gleichbreite kleinste linien-artige Stücke zerlegt, secetur area MI)N Imeis paralldis ipsi MNin aliquot segmenta aequelata minima, quasi linearia. Bei der darauf

"... B

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Fig. 112.

') Opera Kepleri IV, 568.4 ) Ebenda IV, 584 —585.

2 ) Ebenda IV, 570. 3 ) Ebenda IV, 583.