Infinitesimalbetrachtungen. Kepler. Cavalieri.

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folgenden drehenden Bewegung bildet das Theilchen nächst der Sehneso gut wie keinen Raum, weil es die geringste Bewegung hat, cumigitur figura circa 31N circumagitur, nihil fere creat areola 31N,quia minimum movetur. Die Bewegungsgrösse jedes folgenden Punkteseines folgenden Theilchens ist durch eine Kreisperipherie gemessen,welche als Gerade senkrecht zur Ebene der Anfangslage der gedrehtenFigur aufgetragen wird. Dadurch verwandeln die ringförmigen Ele-mentartheile des Apfels sich in cylinderartige, und deren Summierungliefert den gesuchten Körperraum. Wird der um seine Sehne in Drehungversetzte Kreisabschnitt kleiner als ein Halbkreis angenommen, soentsteht statt des Apfels die Gitrone.') Derselbe Abschnitt kannaber auch um seine Höhe in Drehung versetzt werden und bildetdann einen K ugelabschnitt. Der 25. Satz setzt dann diesen Kugel-abschnitt zu jener Citrone in Beziehung und meint, sie schienen sichzu verhalten, videtur eam habere proportioncm, wie die halbe Sehnezur Höhe. 2 ) Dieses Ergebniss ist freilich falsch, und Kepler giebtauch dadurch, dass er Anderen die Aufgabe vorlegt, einen recht-mässigen Beweis zu führen, demonstrationem legitimam quaerant alii,ebenso wie durch das vorsichtige videtur zu verstehen, dass er selbstnicht vollkommen überzeugt ist. Aber, meint er, was ich nicht be-weisen kann, darauf kann ich doch liinweisen, quod non possuniapodictice, comprobabo dictice, und in diesem Sinne führt er verschie-dene Gründe an, deren erster jene mittelalterliche von Nico lausvon Cusa, welchen Kepler übrigens nicht nennt, vielfach in denVordergrund gestellte Folgerungsweise ist: was bei dem Grössten undbei dem Kleinsten einer Gattung Geltung habe, müsse auch in dendazwischen liegenden Zuständen wahr sein. Die beiden äusserstenFälle sind hier folgende. Erstlich sei der Kreisabschnitt, welcherdurch Drehung die beiden Körper hervorbringt, der grösstmögliche,ein Halbkreis, dann ist die halbe Sehne gleich der Höhe gleich demKreishalbmesser, und Citronen- wie Kugelabschnitt gehen beide in eineund dieselbe Halbkugel über. Ist aber zweitens der Kreisabschnittder kleinstmögliche, dann sind die beiden genannten Körper kaumvon den ihnen einbeschriebenen Kegelchen zu unterscheiden, welchewie ihre Höhen, d. h. wie die vorgenannten Strecken sich verhalten,aber auch hier misstraut sich Kepler mit Recht, denn er gesteht zu,die Schlussfolgerung von dem absolut Kleinsten zu dem jenem KleinstenNächststehenden sei nicht immer sicher, fateor ab eo, quod est abso-lute minimum, ad id, quod minimo proximum, non ubique tutam essecollectionem.

') Bei ihrer Besprechung im 21. Satze heisst es pag. 585 fast wörtlich gleich-lautend mit dem bei der Entstehung des Apfels gebrauchten Ausdrucke:segmentum areolae in ipsum JOK terminans fere nihil creat, quia pene nihilmovetur. 2 ) Opera Kepleri IV, 591.