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Kapitel LXXVIII.

Als höchst merkwürdig wollen wir noch den 27. Satz des Supple-mentum') hervorhebeu (Figur 143). In dem rechtwinkligen Dreiecke

ABC sei der Winkel B durchdie Gerade BN halbiert, so istAN : NC = AB : BC, d. h.AN < NC, und halbiert manA C in 0, so liegt 0 zwischenN und C. Nun lasse man BCzur Berührungslinie eines durchB hiudurchgehenden Kegel-schnittes werden, dessen AxeA C ist, so hängt die Art diesesKegelschnittes nur noch vonder Lage seines Scheitelpunktesauf der AC ab. Liegt derselbe zwischen 0 und G in V, so hat maneine Hyperbel vor sich. 0 selbst ist Scheitelpunkt einer Parabel, Neines Kreises. Durch die J und E zwischen N und 0, beziehungs-weise zwischen N und A geht eine Ellipse, deren grosse Axe in demersten, deren kleine Axe in dem zweiten Falle auf AC liegt. DieArt einer Curve ist also hier bestimmt, indem von einer gegebenenBerührungsliuie der Ausgangspunkt der Untersuchung genommen ist,oder mit anderen Worten: Kepler hat hier die erste inverse Tan-genten auf gäbe gestellt.

Als Inhalt des zweiten Hauptabschnittes der Doliometrie bezeich-neten wir den Nachweis, dass die in Oesterreich häufigste Fassgestaltzugleich die zweckmässigste sei. Nicht als ob irgend ein Mathe-matiker die dortigen Böttcher jemals angewiesen hätte, gerade dieserAbmessungen sich zu bedienen, denn wenn eine solche wissenschaft-lich begründete Vorschrift vorhanden gewesen wäre, so sei undenkbar,dass sie nicht auch zu den am Rheine wohnenden Böttchern ge-drungen wäre und die dort übliche weniger sachdienliche Fassgestaltverdrängt hätte. Nein, die Natur lehrt mit Hilfe eines dunkeln Ge-fühls ohne Bildung von Schlüssen die Geometrie, 2 ) sie hat unsereBöttcher gelehrt, auf blosses Augenmaass hin und mit Rücksichtauf schönere Form, solis oculiti et speciei pulchritudine ducti, die ge-räumigsten Fässer herzustellen. Wenn aber, wie die hier angeführtenWorte erkennen lassen, Kepler unter zweckmässigster Fassgestalt die-jenige versteht, welche bei Verbrauch der geringsten Menge vonFassholz den grössten Inhalt besitzt, so muss dieser zweite Abschnittwiederholt auf Fragen zu reden kommen, welche grösste und kleinsteWerthe betreffen, und welche den im V. Buche des Pappus, auf

«) Opera Kepleri IV, 598-599. 2 ) Ebenda IV, 612: Quis neget, naturam in-

stinctu solo, sine etiam ratiocinatione docere geometriam ?

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Fig. 143.