Infinitesimalbetrachtungen. Kepler. Cavalieri.

755

welches Kepler sich ausdrücklich beruft, 1 ) behandelten isoperimetri-schen Untersuchungen (ßd. I, S. 379— 380) nahe stehen. In der Thatsind fast sämmtliche Sätze dieses Abschnittes Maximalsätze, undihre Beweise enthalten Bemerkungen, welche zeigen, wie-tief Keplerin die Natur grösster und kleinster Werthe eingedrungen ist. AlsBeispiel eines solchen Satzes führen wir den 4. Satz au, 2 ) der Würfelsei dem Inhalte nach das grösste Barallelopipedon, welches in einegegebene Kugel einbeschrieben werden könne. Als Beispiel jener Be-merkungen diene der 2. Zusatz zum 5. Satze, wo gezeigt wurde, dasseine gewisse Ausdehnung sich bis zu einem gewissen Punkte G er-strecken müsse. Andere Gestaltungen, heisst es, 3 ) welche bis zuPunkten sehr nahe bei G diesseits oder jenseits sich erstrecken, ändernnur wenig au dem Rauminhalte, der für HGC der grösstmögliche ist.Einem grössten Werthe auf beiden Seiten Benachbartes zeigt nämlicham Anfang nur unmerkbare Abnahme, circüm maximum vero utrimquecircumstantes deerementa habent initio insensibilia. Und kaum wenigerbezeichnend sind andere Stellen, 4 ) so dass man namentlich im Hin-blick auf die letzte derartige Stelle im 27. Satze vollberechtigt ist,für Kepler die Kenn taiss in Anspruch zu nehmen, dass die Ver-änderungen einer Funktion dicht beim Maximalwertheverschwinden, denn deutlicher kann man ohne Anwendung vonWorten, welche der damaligen Zeit noch fremd waren, sich doch wohlnicht ausdrücken, als wenn man sagt: An solchen Stellen, wo derUebergang von einem Kleineren zum Grössten und wieder zumKleineren stattfindet, ist der Unterschied immer bis zu einem ge-wissen Grade unmerklich, in iis vero articulis, in quibns a minori admaximum iterumque ad minus fit mutatio, lege aliqua circuli, semperest aliquousque insensibilis illa differentia. Einen Beweis freilich be-sass Kepler nicht für die von ihm erkannte Thatsache, darin ging ergar nicht so sehr weit über die Ahnung Oresme’s (S. 119), dessenSchriften Kepler wie Descartes wie Fermat leicht gelesen habenkann, hinaus. Statt einer Begründung müssen nämlich die drei vonuns unübersetzt gelassenen Worte lege aliqua circuli dienen, es ge-schehe nach einem Gesetze, welches vom Kreise sich herschreibe.Kepler meint wohl das dichte Anschmiegen der Berührungslinie desKreises an den Kreisbogen, welches in der gerade damals noch leb-haftes Interesse erregenden Frage des Contingenzwinkels seineRolle spielte. •

Wenn somit das Werk von 1615 als ein für die Entstehung derInfinitesimalrechnung grundlegendes in dem Sinne gelten muss, alsdie Zerlegung eines Raumes in Elementartheile und deren Vereinigung

') Opera Kepleri IV, 607: Uaec omnia Pappus habet libro quinto. 2 ) EbendaIV, 607—609. 3 ) Ebenda IV, 612. 4 ) Ebenda IV, 622 lin. 11—14; 628

lin. 18—19; 634 lin. 9—12,