Infiuitesimalbetrachtiingen. Kepler. Cavalieri.

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eine Parallelebene durch BC vorhanden ist. Die erste Ebene wirdin paralleler Lage bewegt, bis sie mit der zweiten zusammenfällt,eine Bewegung, welche als ein Fliessen bezeichnet wird. Die Durch-schnittsgeraden der bewegten oder fliessenden Ebene mit der Figur,communcs Sectiones talis moti sive fluentis plani et figurae, bilden dieGesammtheit der Geraden der Figur, omnes lineae figurae.')Aehnlich ist der Gebrauch der Regula im Raume. Dort wird diefliessende Ebene selbst in gewissen durch die Gestalt des Raum-gebildes bedingten Begrenzungen den Körper erzeugen, und Gesammt-heit der Ebenen des Körpers, omniä plana solidi , 2 ) heissen alle ebenenFiguren, welche bei jener Bewegung entstehen. Ebene Figurenoder auch Körper stehen in demselben Verhältnisse wiedie Gesammtheiten ihrer Geraden, ihrer Ebenen, welchenach irgend einer Regula genommen wurden. 3 )

Cavalieri ist sich der Schwierigkeit voll bewusst gewesen, welcheder Vorstellung einer solchen Gesammtheit anhaftet und damals inganz anderer Weise anhaftete als heute, wo wir an ähnliche Begriffs-bildungen so sehr gewöhnt sind, dass wir, höchstens wenn wir be-sonders darauf aufmerksam gemacht werden, den Widerspruch empfinden,der darin enthalten ist. Schon bevor er daher den erwähnten Satzaussprach, suchte er seine Leser darüber zu beruhigen. 4 ) „Man könnte,sagt er, Schwierigkeiten machen, wie der Anzahl nach unbestimmte,indefinitae numero, Gerade oder Ebenen, welche von mir die Ge-sammtheit der Geraden, der Ebenen genannt worden sind, in Ver-gleich gebracht werden können. Daher erscheint mir der Wink noth-wendig, dass, wenn ich die Gesammtheiten der Geraden, der Ebeneneines Gebildes betrachte, ich nicht deren uns unbekannte Anzahl ver-gleiche, sondern nur die Grösse, welche dem von eben diesen Geraden 5 )eingenommenen Raume zukommt, und weil dieser Raum in Grenzeneingeschlossen ist, so ist auch jene Grösse in denselben Grenzen ein-geschlossen, und man kann sie zuzählen, abzählen, ohne ihre eigeneAnzahl zu kennen. Solches aber genügt zu deren Vergleichung, weilsonst die Rauminhalte der Figuren auch nicht unter einander ver-gleichbar wären. Ein Continuum ist entweder nichts Anderesals die Indivisibilien, oder es ist Anderes.“) Ist es nichtsAnderes als die Indivisibilien, und deren Zusammenfassung, congeries,lässt sich nicht vergleichen, so ist auch das Räumliche oder das Con-tinuum der Vergleichung unfähig, weil wir eben gesagt haben, es seinicht Anderes als die Indivisibilien selbst. Ist dagegen das Continuum

*) Indivisibilien pag. 104 2 ) Ebenda pag. 105. 3 ) Ebenda pag. 113,

Liber II, propositio III. J ) Ebenda pag. 111, Scholium. 5 ) Hier beschränktsich Cavalieri auf omnes lineae und lässt, offenbar um nicht allzu schleppendzu werden, omnia plana bei Seite. r ’) Man beachte das plötzliche unvermit*telte Auftreten des Wortes Indivisibilien!