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Kapitel LXXX.
oben eingeführten Bezeichnungen ist nämlich E B = r . sin a,ausserdem E'V' = ra und, weil B’ ein Punkt der Cycloide ist,E'B’ = rcc — r . sin a, mithin
B’V’ = E’V’ — E"R’ = r. sin a = E'B’.
Der Raum AR’Bll VV’ besitzt also in gleicher Höhe lauter gleicheParallelen zur Grundlinie wie der Halbkreis AGEB , dem er folg-lich fiäcliengleich ist, und damit ist der Satz bewiesen, dass die ganzeCycloidenfläche dem dreifachen erzeugenden Kreise gleich ist. Mirwiederholen, dass Roberval 1634 Mittheilung davon au Merseime ge-langen liess, dass auch Descartes und Fermat den Satz kennen lernten.Im Jahre 1637 vollends sprach ihn Mersenne gelegentlich in einemDruckwerke aus. 1 )
Roberval hat in einer anderen Abhandlung, in seinem Tratte desIndivisibles auch ein Stück einer gekrümmten Oberfläche der Messungunterworfen, mithin eine sogenannte Complanation zu Wege ge-bracht. Dort ist nämlich gezeigt, 2 3 ) dass ein Kreis, der mit einerdem Durchmesser eines geraden Kreiscylinders gleichen Zirkelötfnungauf der Oberfläche dieses Cylinders beschrieben wird, genau die Flächedes Quadrates des Cylinderdurehmessers besitzt.
Wir kommen nun zu Robervals Tangentenbestimmung, einerungleich bedeutenderen Leistung als was wir bisher auseinanderzu-setzen hatten, da es hier um eine wahrhafte Methode sich handelt.Wir entnehmen' sie der Abhandlung Observations sur la compositiondes mouvemens et sur le moyen de trouver les touchantes des lignescourbes , :t ) welche allerdings nicht von Roberval selbst herrührt,sondern von seinem Schüler Du Verdus, dessen Name uns ausRobervals Brief an Torricelli bekannt ist. Im Jahre 1668 theilteRoberval die Abhandlung mit einigen Verbesserungen, aber nichtallen, deren sie bedurft hätte, der Akademie mit. 4 ! Schon vorher,nämlich 1644, hatte Mersenne eine Andeutung des von Roberval er-sonnenen Verfahrens in seinen Cogitata Bhysico- Ulathcmat ica veröffent-licht. 5 ) Der Schüler Robervals spricht es als ein Axiom aus, dasseine Kraft, welche einen beweglichen Punkt zwingt, eine Kreisbahnzu beschreiben, in der Senkrechten zu dem Durchmesser, au dessenEndpunkt der bewegliche Punkt sich gerade befindet, ihre Wirkungausübt. 0 ) Daran schliesst sich der erste Lehrsatz: Wenn ein beweg-licher Punkt zwei Bewegungen unterworfen ist, deren jede geradlinig
') Alontucla II, 54. 2 ) Mem. Acad. Sei. VI, 241—253: Tracer sur un
cylindre droit un espace egal ä un quarre donne, et ce d’un seul trait de Compas.
3 ) Ebenda VI, 3—67. 4 ) Ebenda VI, 2: II est vray qu’en 1668 4/. Bober-
val revit cet ouvrage avant que de le lire dans VAcademie Boyale des Sciences,
mais il n’y mit pas la derniere main. 5 ) Jacoli, Evangelista lorricelli edil metodo delle tangenti detto metodo del Boberval im Bulletino Boncompayni
VIII, 274—275. 6 ) Mem. Acad. Sei. VI, 5.