Roberval. Torricelli.

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und gleichförmig ist, so verläuft die aus beiden zusammengesetzteBewegung wieder geradlinig und gleichförmig und, wenn auch vonbeiden verschieden, in der gleichen Ebene mit ihnen, so dass dievon dem beweglichen Punkte beschriebene Gerade Dia-gonale eines Parallelogrammes ist, dessen Seiten sich zueinander wie die Geschwindigkeiten der beiden gegebenenBewegungen verhalten. 1 ) Jenes Axiom und dieser Lehrsatz er-möglichen es, die Entstehung jeder Curve, vorausgesetzt, dass siedurch fortschreitende oder drehende Bewegung erzeugt wird, auf zweigeradlinige Bewegungen von gegebener Richtung und gegebenemVerhältnisse, wenn auch nicht gegebener absoluter Grösse zurückzu-führen, und die Diagonale des aus ihnen gebildeten Parallelogrammesist die Berührungslinie au die Curve . 2 ) Als erstes Beispiel ist dieParabel behandelt. 3 ) (Figur 169). In jedem ihrer Punkte E ist dienach dem Brennpunkte A gerichtete EA gleich der Entfernung desFusspuuktes J der Ordinate von E von dem festen Punkte B. DieKräfte, welche die Parabel erzeugen, sind also EA und die ihr gleiche,

Fig. 160.

Fiff. 170.

parallel zu AB gezogene ETI. Bei zwei gleichen Kräften halbiertdie Diagonale ihres Parallelogrammes den von beiden eingeschlossenenWinkel, also ist die Halbierungslinie EC des Winkels HEA die Be-rührungslinie der Parabel. Sei ferner (Figur 170) die Berührungsliniean den Punkt F einer Ellipse gesucht. J ) Die Brennpunkte der Ellipsesind A und B. Man weiss, dass AF und BF gleich bleibende Summenbesitzen, wo auch F auf der Ellipse liege; nimmt also die Entfernungdes Punktes F von A (oder B) ab, so nimmt die von B (oder A)um ein jener Abnahme gleiches Stück zu. Die bewegenden Kräftesind also entweder in den Richtungen EA und EC oder in denenFB und FD zu erkennen und sind jedenfalls von gleicher Grösse.Die Berührungslinie halbiert daher den Winkel AFC, beziehungs-weise BFD. Ein anderes Beispiel liefert die Curve, welche Lima^on

') Meut. Aeacl. Sei. VI, 6. 2 ) Ebenda VI, 22. 3 ) Ebenda VI, 23.

O Ebenda VI,

Cantor, Geschichte der Mathem. II. 52